18.(本题10分)2.已知函数
，若函数
在
为增函数，求
的取值范围；
解：若函数在上恒成立。则
在上恒成立，
即：
在上恒成立。所以有
19(本题10分)已知函数
的图象过点P(0，2)，且在点
M(－1，f(－1))处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数
的解析式； (Ⅱ)求函数的单调区间.
解：(Ⅰ)由
的图象过点P(0，2),d=2知,所以 
,
(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知
-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,∴
即
解得b=c=-3.
故所求的解析式为f(x)=x3-3x2-3x+2,
(Ⅱ) (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-
,x2=1+,
当x<1-或x>1+时, (x)>0;当1-<x<1+时, (x)<0
∴f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+∞)内是增函数,在(-∞, 1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数.
20(本题12分)已知函数f(x)=－x3+3x2+9x+a.
(I)求f(x)的单调递减区间；
(II)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
解：(I) f ’(x)＝－3x2+6x+9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3，
所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，+∞)．
(II)因为f(－2)＝8+12－18+a=2+a，f(2)＝－8+12+18+a＝22+a，
所以f(2)>f(－2)．因为在(－1，3)上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，
又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，
因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，
于是有 22+a＝20，解得 a＝－2．
故f(x)=－x3+3x2+9x－2，因此f(－1)＝1+3－9－2＝－7，
即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．
21(本题12分)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
(2)求恰有2条线路没有被选择的概率.
(3)求选择甲线路旅游团数的期望.
解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
(2)恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=
(3)设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P(ξ=2)= 
P(ξ=3)= 
∴ξ的分布列为：
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
 |
|
 |
|
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
22(本题14分)4已知函数
(1)若有极值，求b的取值范围；
(2)若在
处取得极值时，当
恒成立，求c的取值范围；
解：(1)
，
令
，
由
得1-12b>0即
(2)
∴3-1+b=0，得b=-2，
令，得
，
，
可以计算得到
，
所以
，得到
或
