10. (2010年济宁市)在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的

A. 北偏东方向上　　　 B. 北偏东方向上　　

C. 北偏东方向上　　　 D. 北偏西方向上

答案：C

14．(2010年怀化市)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=　　　 ．

答案：

5．(2010年怀化市)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于(　 )

A．　　　　　　 B. 　　　　　　　C. 　　　　　　D.

答案：B

14．(2010湖北省咸宁市)如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的

距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直

线上，则　　　 ．

答案：

19．(2010年长沙)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3　　　 …………2分

在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴CA=　　 …………4分

∴BC=CA－BA=(－3)米

答：路况显示牌BC的高度是(－3)米　　　　 ………………………6分

(2010年湖南郴州市)1．计算sin45°的结果等于(　　 )

(A)　　 (B)1　　 (C)　　 (D)

答案D

(2010年湖南郴州市)17．计算：.

答案17. 解：原式＝2+2+12　　 ……………………………4分

　　　 =2　　　 ……………………………………………6分

17．(2010年长沙)计算：

解：原式＝　　　 …………………………………………………3分

＝　　　 ……………………………………………………………6分

19．(2010年金华)(本题6分)

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m，风筝B的引线(线段BC)长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

　　 (1)试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

(2)求风筝A与风筝B的水平距离.

　　　 (精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,

tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)

　 解：(1)分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．

　　　　 在Rt△ADC中，

∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，

∴AD﹦20×sin 60°﹦10≈17.32m

　　　　 在Rt△BEC中，

∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，

∴BE﹦24×sin 45°﹦12≈16.97

　　　　 ∵17.32>16.97

　　　　 ∴风筝A比风筝B离地面更高． ……………………………………………3分

　 (2)在Rt△ADC中，

∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，

∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m

　　　　 在Rt△BEC中，

∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m

　　　　 ∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m

　　　　 即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．…………………………………3分

17．(2010年金华)(本题6分) 计算：°．

解：原式﹦1+－…………5分(三式化简对1个2分，对2个4分，对3个5分)

　　　　 ﹦1+．…………………………………………………1分

24.(2010年兰州)(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度；

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

第24题

图

答案(本题满分8分)

　 (1)如图，作AD⊥BC于点D　　　　　　　　 ……………………………………1分

Rt△ABD中，　　　

AD=ABsin45°=4……2分

　 在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°

∴AC=2AD=≈………………………3分

　即新传送带AC的长度约为米．　　　　 ………………………………………4分

(2)结论：货物MNQP应挪走．　　　　　　　 ……………………………………5分

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4　　 ……………………6分

　　　 在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=

　　　 ∴CB=CD-BD=≈2.1

∵PC=PB-CB ≈4-2.1=1.9＜2　　　　　　　　 ………………………………7分

　∴货物MNQP应挪走．　　 …………………………………………………………8分

2010年连云港)26．(本题满分10分)如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

(1)判断ABAE的数量关系，并说明理由；

(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km)．(参考数据：≈1.73，sin74°≈，

cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24)

答案　 (1)相等　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 ....................................2分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又

在与△ABF中

...........................................................................5分

(2)法一：作，垂足为H 设 AE=x

则AH=xsin74°HE= xcos74°

HF= xcos74°+1　　　　 ...............................................................................................7分

所以xsin74°=(xcos74°+1)tan60°

即0.96x=(0.28x+1)×1.73

所以

即AB

答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km　　 ..........................................................10分

法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，因为EF=1,

所以 EG=

在Rt△AEG中

答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km　

(2010宁波市)15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，引桥的水平距离BC的长是_______11.2_________米(精确到0.1米)．

23．(2010年无锡)(本题满分8分)在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN(如图)，在码头西端

M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北

偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东

60°，且与A相距km的C处．

(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正

好行至码头MN靠岸？请说明理由．

答案解：(1)由题意，得∠BAC=90°，………………(1分)

　　 ∴．…………(2分)

　　 ∴轮船航行的速度为km/时．……(3分)

　　 (2)能．……(4分)

　　　　 作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，

则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．

∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……(6分)

　　 ∴∴，∴EF=8．……(7分)

　　 ∴AF=AE+EF=20．

　　 ∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．