3．(2010山东济南)如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有

A．2个　　 　B．3个　 　　C．4个　 　　D．5个

答案：C

2．(2010山东济南)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=(　)　

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．80°　　　　　　　　　 B．90°　　　　　　　　　　

C．100°　　　　　　　　 D．110°

答案：D

1．(2010昆明)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，

若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是　　 　cm．

答案：5

4.(2010黄冈)如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为(　　)B

A．　B．　C．　D．不能确定

　　　第15题图

3.(2010宁德)(本题满分8分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

解法一：添加条件：AE＝AF，………………3分

证明：在△AED与△AFD中，

∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，………………6分

∴△AED≌△AFD(SAS). ………………8分

解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，………………3分

证明：在△AED与△AFD中，

　　　 ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，………………6分

　　　 ∴△AED≌△AFD(ASA). ………………8分

2.(2010宁德)如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．

若EF的长为2，则BC的长为___________.4

1.(2010宁德)如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个

直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(　　 ).B

A．2+　　　　 B．2+2　　　　 C．12　　　　 D．18

1、如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，

①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．(写出一种即可)

已知：　　　 　 　，　 　　　 　．

求证：．

证明：

答案：解：已知：①④(或②③、或②④)

证明：若选①④

∵

∴．

在△ABC和△DEF中

AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．

∴．

(选择②③、或②④评分标准类似，证明略)

(2010年天津市)(13)如图，已知，，

点A、D、B、F在一

条直线上，要使△≌△，还需添加

一个条件，这个条件可以是

(答案不惟一，也可以是或)　 ． 　　

(2010山西9．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为()C

A．1个　　　 B．2个　　　　　 C．3个　　　　　　 D．4个

(2010山西25．(本题10分)如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．

(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．

(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

24．全等、四边形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)证明：△ABE≌△DAF；

(2)若∠AGB=30°，求EF的长．

解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。

在△ABE和△DAF中，

∴△ABE≌△DAF。

(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90⁰。

∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90⁰。∴∠AFD=90⁰。

在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30⁰。

在Rt△ADF中，∠AFD=90⁰，AD=2，∴AF=，DF =1。

由(1)得△ABE≌△ADF。∴AE=DF=1。∴EF=AF-AE=。

19．(10重庆潼南县)画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明)．

已知：

求作：

已知：线段a、h　　　　　　　　　　　　　　

求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h。-------------1分

画图(保留作图痕迹图略)--------------------------6分