6．(2010，浙江义乌)如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.

(1)如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝　▲　°，猜想∠QFC＝　 ▲ °；

(2)如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；

(3)已知线段AB＝，设BP＝，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．

　　　　　　　　　　　 图3

[答案](1) 　30°.＝　 60°　　　 　　

(2)＝60°

　 不妨设BP＞, 如图1所示

∵∠BAP＝∠BAE+∠EAP＝60°+∠EAP　

∠EAQ＝∠QAP+∠EAP＝60°+∠EAP

∴∠BAP＝∠EAQ　　　　　　　　

在△ABP和△AEQ中　 AB＝AE，∠BAP＝∠EAQ， AP＝AQ

∴△ABP≌△AEQ(SAS)

∴∠AEQ＝∠ABP＝90°

∴∠BEF

∴＝∠EBF +∠BEF ＝30°+30°＝60°

　(事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分)(3)　 在图1中，过点F作FG⊥BE于点G

∵△ABE是等边三角形

∴BE＝AB＝，由(1)得30°

在Rt△BGF中，　　 ∴BF＝　　 ∴EF＝2

∵△ABP≌△AEQ　　　 ∴QE＝BP＝ ∴QF＝QE+EF

_{过点Q作QH⊥BC，垂足为H}

在Rt△QHF中，(x＞0)

_{即y关于x的函数关系式是：}

5．(2010，安徽芜湖)芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计。如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标。则图标中阴影图形AFEGD的面积=_____．

[答案]-

4． (2010，浙江义乌)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是

①△BDF是等腰三角形　　 ②DE＝BC

③四边形ADFE是菱形　　 ④

A．1　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　 D．4

[答案]C

3．(2010，浙江义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为

A．6　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　 D．　 3

[答案]B

2．(2010，浙江义乌)下列长度的三条线段能组成三角形的是

A．1、2、3.5　　　　　　　　　　 B．4、5、9　 　　　　　　　 C．20、15、8　　　　　　　　　　 D．5、15、8

[答案]C

1．(2010，安徽芜湖)下列命题是真命题的是(　　 )

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形　　　　　　　　　　　

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等　　　　　　　　　　　

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形　　　　　　　　　　　

D．两边相等的平行四边形是菱形

[答案]C

11. (莱芜)一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(　 A　 )

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．

12.(2010·珠海)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD

(1)用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF(只保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状(只写结果)

解：(1)所以射线AF即为所求

(2)△ADE是等腰三角形.

(益阳市2010年中考题8)．如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列　 确定P点的方法正确的是

A．P为∠A、∠B两角平分线的交点　

B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C．P为AC、AB两边上的高的交点　

D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

答案：B

(益阳市2010年中考题11)．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　．

答案：4

(苏州2010中考题7)．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．

　 若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是

　　 A．4　　　　　　　　　　 B．5

　　 C．6　 　　　　　　　　　　D．7

答案：A

(苏州2010中考题10)．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是

　　 A．2　　 B．1　　　 C．　　　　　　 D．

答案：C

(苏州2010中考题23)．(本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)若∠D=50°，求∠B的度数．

(苏州2010中考题25)．(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．

　　 (1)在△ABC中，AB=　 ▲　 ；

　　 (2)当x=　 ▲　 时，矩形PMCN的周长是14；

(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．

1、(2010山东烟台)如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于

A、80°　 B、 70°　 C、60°　 D、50°

答案：C

(2010·珠海)9.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，

则点P到BC的距离是_____cm.　 4

22.(2010年常州)(本小题满分5分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB.

求证：AB=AC.

(2010河北省)2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，

∠B　=　40°，∠ACD　=　120°，则∠A等于

A．60°　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．70°　　　　　　　　　

C．80°　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．90°

(2010年安徽)14.　 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__②____③___④________。(把所有正确答案的序号都填写在横线上)

①∠BAD＝∠ACD　　 ②∠BAD＝∠CAD，

③AB+BD＝AC+CD　　　 ④AB-BD＝AC-CD

(2010河南)15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与点B、C重合)，且DA=DE，则AD的取值范围是___________________．

2≤AD＜3