摘要： 解:(1)a=20 --------------4分 (2) -------------------------8分 因为.所以有99%的把握.认为数学成绩与物理成绩有关.判断出错的概率只有1%． --------------------------------------------12分
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某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
则随机变量K2=
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
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| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
| 物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 物理成绩优秀 | |||
| 物理成绩不优秀 | |||
| 合计 | 20 |
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
| y1 | y2 | 合计 | |
| x1 | a | b | a+b |
| x2 | c | d | c+d |
| 合计 | a+c | b+d | a+b+c+d |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（本小题满分12分）
某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n位老人进行调查。下表是这n位老人日睡眠时间的频率分布表。
| 序号 （i） | 分组 （睡眠时间） | 频数 （人数） | 频率 |
| 1 | [4,5) | 6 | 0.12 |
| 2 | [5,6) | 0.20 | |
| 3 | [6,7) | a | |
| 4 | [7,8) | b | |
| 5 | [8,9) | 0.08 |
（1）若
，求n的值，将表中数据补全，并画出频率分布直方图。
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是
）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求
的值，并由此估计该地区70~80岁老人的日平均睡眠时间在7小时以上的概率。
（本小题满分12分）
某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n位老人进行调查。下表是这n位老人日睡眠时间的频率分布表。
| 序号 （i） | 分组 （睡眠时间） | 频数 （人数） | 频率 |
| 1 | [4,5) | 6 | 0.12 |
| 2 | [5,6) | 0.20 | |
| 3 | [6,7) | a | |
| 4 | [7,8) | b | |
| 5 | [8,9) | 0.08 |
（1）若
，求n的值，将表中数据补全，并画出频率分布直方图。
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是
）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求
的值，并由此估计该地区70~80岁老人的日平均睡眠时间在7小时以上的概率。