摘要： 解:定义域为{x | x<1}.f ′(x) = 2ax 假设存在实数a.使f (x)在x =处取极值.则 f ′() = a – 4 = 0. ∴a = 4 ------------------ 3分 此时.f ′(x) = 8x = 当x <时.f ′(x) < 0,当<x<1时.f ′(x) < 0. ∴x =不是f (x)的极值点. 故不存在实数a.使f (x)在x =处极值 ------------- 6分 (2)解法一:依题意知:当x∈[-1,]时.f ′(x) ≤0恒成立. f ′(x)≤02ax – ≤0ax≤ ①当x = 0时.不等式显然成立, ②当-1≤x<0时.a≥ ∵-1≤x<0 ∴ x = – (x –)2 + ∈ 综上可知.≤a≤4为所求 ---------------- 12分 解法二:依题意知:当x∈[-1,]时.f ′(x) ≤0恒成立. f ′(x) ≤02ax – ≤0≥0ax2 – ax + 1≥0 令g (x) = ax2 – ax + 1 = a (x)2 + 1, x∈ ①当a = 0时.g (x) = 1>0成立, ②当a>0时.g (x)在上递减.则 g (x)min = g () = 1≥0 ∴0<a≤4 ------------ 9分 ③当a<0时.g (x)在上递增.则 g = 2a + 1≥0 ∴0>a≥ 综上.≤a≤4为所求 -------------------- 12分 [命题分析]本题主要考查运用导数研究函数性质的方法.分类讨论的数学思想和分析推理能力. [解](1).所以,因为. 所以.所以 ---5分 (2)将两圆的直角坐标方程相减.得经过两圆交点的直线方程为．化为极坐标方程为.即． ---10分

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