2．函数与解方程、不等式的综合问题

函数与方程、不等式、数列是密切相关的几个部分，通过建立函数模型来解决有关他们的综合问题是高考的考查方向之一，解决该类问题要善于运用转化的思想方法，将问题进行不断转化，构建模型来解决问题．

例2．x为何值时，不等式成立．

解析：当时，．

当时，．

故时，．

时，为所求．

点评：该题考查了对数不等式的解法，其基本的解题思路为将对数不等式转化为普通不等式，需要注意转化之后的范围发生了变化，因此最后要检验，或者转化时将限制条件联立．

1．函数的性质与图象

函数的性质是高考考查的重点内容．根据函数单调性和奇偶性的定义，能判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，掌握求函数最大值和最小值的常用方法．函数的图象是函数性质的直观载体，能够利用函数的图象归纳函数的性质．对于抽象函数一类，也要尽量画出函数的大致图象，利用数形结合讨论函数的性质．

例1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是(　　 )

A　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　　 D

答案：B

解析：在选项B中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短．

点评：函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视．

例2．已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根，则

答案：-8

解析：因为定义在R上的奇函数，满足，所以，所以, 由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0,2]上是增函数，所以在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根，不妨设_，由对称性知_，．所以_．

点评：本题综合考查了函数的奇偶性,单调性，对称性，周期性，以及由函数图象解答方程问题，运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题．

2．对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．

[知识交汇]

1．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了．

第三节 书面表达(满分30分)

假定你是李华。在一个英文网络论坛上，你看到一个名叫 Mike的中学生发帖(post)寻求帮助。请根据帖子内容、写作要点和要求回帖。

Hi, everyone,

　　 I’m 18 years old and I’m going to a university in Beijing this autumn. My parents insist on going with me to help me settle down. But I think I can manage it all by myself. How can I make them change their ideas?

　写作要点：

1.　　 告诉Mike要理解父母亲；

2.　　 给Mike提出解决问题的具体建议。

写作要求：

　　　 1.　　 短文须写在答题卡的指定区域。

　　　 2.　　 短文词数不少于100(不含已写好的部分)。

　　　 3.　　 内容充实，结构完整，语意连贯。

　　　 4.　　 书写须清晰、工整。

Hi, Mike,

As a student of your age, I understand your situation.____________________

第二节 短文改错(共10小题，每小题1.5分，满分15分)

文中共有10处语言错误，每句中最多两处。错误涉及一个单词的增加、删除或修改。

增加：在此处加一个漏字符号(∧)，并在其下面写出修改的词。

删除：把多余的词用斜线(＼)划掉。

修改：在错的词下划一横线，并在其下面写出修改后的词。

注意：1. 每处错误及其修改均仅限一词；

2．只允许修改10处，多者(从十一处起)不计分。

My classmate, Hanks, have been sick in hospital for a week. Yesterday our class

decided send him some flowers and asked me to buy the flowers. I have had a hard time get them since then. I went to town immediate after class yesterday afternoon only to find the flowers shop there already closed. So I returned with nothing. I called it many times at this morning, but the line was always busy. While I finally got through at noon, a lady said she was a new hand and can not tell me the prices. Luckily, I haven’t classes this afternoon, and I am about go to town again. I must get the flowers for Hanks today. 　　　　 　　　

第一节 单词拼写(共10小题，每小题1分，满分10)

根据下列各句句意和空白之后的汉语提示词，在答题卡指定区域的横线上写出对应单词的正确形式，每空只写一词。

66. His __________ (缺勤) from school was caused by illness.

67. Some __________ (竹子) chairs are seen in their sitting room.

68. I can’t __________ (集中注意力) with all that noise going on.

69. The road and the canal are __________ (平行) to each other.

70. Charles Darwin and Alfred Russel Wallace discovered a theory of evolution _______ (独立).

71. Our products are __________ (保证) to last for many years.

72. It’s ______ (令人鼓舞的) that so many young players are coming into the team.

73. The company has over 500 stores __________ (遍及全国的).

74. You’ll need to __________ (计算) how much time the task will take.

75. He is in bed with a __________ (体温) of 40°C .