摘要：2．函数与解方程.不等式的综合问题 函数与方程.不等式.数列是密切相关的几个部分.通过建立函数模型来解决有关他们的综合问题是高考的考查方向之一.解决该类问题要善于运用转化的思想方法.将问题进行不断转化.构建模型来解决问题． 例2．x为何值时.不等式成立． 解析:当时.． 当时.． 故时.． 时.为所求． 点评:该题考查了对数不等式的解法.其基本的解题思路为将对数不等式转化为普通不等式.需要注意转化之后的范围发生了变化.因此最后要检验.或者转化时将限制条件联立．
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已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
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