20、(12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.

(1)求甲、乙、丙三人中至少有一人面试合格的概率；

(2)求签约人数为1人的概率.

18、(12分)(1)甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，分别计算下列条件的排法种数(写出表达式并计算出结果).

①甲不在排头，乙不在排尾；

②甲一定在乙右端.

(2)8个人分配到4辆车上工作，每车两人，按下列要求有多少种不同的分配方法？(写出表达式).

①若车不相同，车上工种不同；

②若车相同，车上工种相同.

19(12分)、已知正方体的棱长为1，点M是棱的中点，点O是对角线的中点.

(1)求证：OM是异面直线和的公垂线；

(2)求二面角的大小；

(3)求三棱锥的体积.

17、(12分)(1)在四面体中，，D为BC的中点，E为AD的中点，用表示出.

(2)已知，，求以、为邻边的平行四边形的面积.

16、如图所示，在正方体中，M、N分别是棱AB、的中点，的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，有以下四个命题：

①平面；②平面平面；③在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④在侧面上的射影图形是三角形.

其中正确命题的序号是　　　　　　 .

15、展开式中的系数为　　　　　　　 .

14、用组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8 不相邻，这样的八位数共有　　　　 个(用数字作答).

13、已知，则向量在向量方向上的射影　　　　　　 。

12、如右图，在等腰梯形ABCD中，，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥的外接球的体积为

A、　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　　 D、

11、如右图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足是，若，则

A、2:1　　　　　 B、3:1　　　　　 C、3:2　　　　　 D、4:3

10、甲组有5名男同学，3名女同学，乙组有6名男同学，2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

A、150种　　　　　　 B、180种　　　　　　 C、300种　　　　　　 D、345种