22．(2010广东广州，22，12分)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；

(2)求大楼的高度CD(精确到1米)

[分析](1)由于∠ACB＝45°，∠A＝90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC＝AB＝610；(2)根据矩形的对边相等可知：DE＝AC＝610米，在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．

[答案](1)由题意，AC＝AB＝610(米)；

(2)DE＝AC＝610(米)，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，故BE＝DEtan39°．

因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)

　　 答：大楼的高度CD约为116米．

[涉及知识点]解直角三角形

[点评]解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍．

[推荐指数]★★★★★

21．(2010广东广州，21，12分)已知抛物线y＝－x²+2x+2．

(1)该抛物线的对称轴是　　　　 ，顶点坐标　　　　　　　　 ；

(2)选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

(3)若该抛物线上两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

[分析](1)代入对称轴公式和顶点公式(－，)即可；(3)结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此y₁＜y₂．

[答案]解：(1)x＝1；(1，3)

(2)

(3)因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x₁＞x₂＞1，所以y₁＜y₂．

[涉及知识点]抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性

[点评]二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．

[推荐指数]★★★★★

20．(2010广东广州，20，10分)广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

(1)本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．

(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．

(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

[分析](1)由于非常了解频数40，频率为0.2，因此样本容量为：40÷0.2＝200，表中的m是比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200；(2)非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为0.2×360°＝72°；(3)由样本中“比较了解”的频率0.6可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6．

[答案](1)200；0.6；

(2)72°；补全图如下：

(3)1800×0.6＝900

[涉及知识点]扇形统计图 样本估计总体

[点评]统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

[推荐指数]★★★★★

19．(2010广东广州，19，10分)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。

　　　 [分析]由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值．

[答案]解：∵有两个相等的实数根，

∴⊿＝，即．

∵

∵，∴

[涉及知识点]分式化简，一元二次方程根的判别式

[点评]本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．

18．(2010广东广州，18，9分)如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求证：∠A+∠C＝180°

[分析]由于AD∥BC，所以∠A+∠B＝180°，要想说明∠A+∠C＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B＝∠C即可．

[答案]证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠B＝∠C

又∵AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°

∴∠A+∠C＝180°

[涉及知识点]等腰梯形性质

[点评]本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题．

[推荐指数]★★★

17．(2010广东广州，17，9分)解方程组

[答案]

①+②，得4x＝12，解得：x＝3．

将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．

所以方程组的解是．

[点评]对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．

[推荐指数]★★★

16．(2010广东广州，16，3分)如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．

[分析]由于BD是△ABC的角平分线，所以∠ABC＝2∠ABD＝72°，所以∠ABC＝∠C＝72°，所以△ABC是等腰三角形．∠A＝180°－2∠ABC＝180°－2×72°＝36°，故∠A＝∠ABD，所以△ABD是等腰三角形∠DBC＝∠ABD＝36°，∠C＝72°，可求∠BDC＝72°，故∠BDC＝∠C，所以△BDC是等腰三角形．

[答案]3

[涉及知识点]等腰三角形的判定

[点评]要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．

[推荐指数]★★★★

15．(2010广东广州，15，3分)因式分解：3ab²+a²b＝_______．

[分析]3ab²+a²b＝ab (3b+a)．

[答案]ab (3b+a)

[涉及知识点]提公因式法因式分解

[点评]本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提(提公因式)，二套(套公式，主要是平方差公式和完全平方公式)，三分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解)．

[推荐指数]★★★

14．(2010广东广州，14，3分)一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留)

[分析]扇形弧长可用公式：求得，由于本题n＝90°，r＝2，因此这个扇形的弧长为π．

[答案]π

[涉及知识点]弧长公式

[点评]与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．

[推荐指数]★★★★

13．(2010广东广州，13，3分)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是_______ (填“甲”、“乙”中的一个)．

[分析]由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于＞，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．

[答案]乙

[涉及知识点]数据分析

[点评]平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．

[推荐指数]★★★