(18) 本题主要考查三角函数恒等变换及图象的对称性等基础知识, 同时考查运算求解能力。满分14分。

(Ⅰ) 解:因为f (x) =sin2x-cos2x

          = 2sin(2x-) ,

    所以f () = 2sin=.       ……………………(7分)

(Ⅱ) 解: 令2x-= k+(k∈Z), 得

x=,

所以函数f (x)图象的对称轴方程是x=(k∈Z).  ……………(14分)

(19) 本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系, 线面角大小计算, 同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。

 (Ⅰ)  证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.

又F是PB的中点,

所以EF∥PD.

  因为EF不在平面PCD内,

所以EF∥平面PCD.     …………………(6分)

(Ⅱ)  解: 连结PE.

因为ABCD是正方形,

所以BD⊥AC.

又PA⊥平面ABC,

所以PA⊥BD.

因此BD⊥平面PAC.

故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.

因为EF∥PD,

所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.

因为PA=AB=AD, ∠PAD=∠BAD=,

所以Rt△PAD ≌ Rt△BAD.

因此PD=BD.

在Rt△PED中,

     sin∠EPD=,

     ∠EPD=.

所以EF与平面PAC所成角的大小是.    …………………(14分)

(20) 本题主要考查数列递推关系,等比数列的定义,求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。

(Ⅰ)  解: 由 , 得

,

又,

所以.

由, (n≥2)相减, 得

    ,

又 ,

所以数列{an}是以为首项,以为公比的等比数列.

因此( n∈N*).     …………………(7分)

(Ⅱ)  解: 由题意与(Ⅰ), 得

 ,

即   .

因为   , ,

所以n的值为3, 4.              …………………(14分)

(21) 本题主要考查函数的单调性、最值等基本性质、导数的应用等基础知识, 同时考查抽象概括能力和运算求解能力。

(Ⅰ)  解: 

,

       因为函数f (x)在R上单调,

所以 ,

即a = 0.                  …………………(6分)

(Ⅱ)  解: 因为,

所以 {f (x)}= max{ f (1) ,  f (2)}= max{3a2+3, 5}=5,

即 3a2+3 ≤ 5,

解此不等式, 得

 ,

所以a的取值范围是.     …………………(15分)

(22) 本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。

(Ⅰ)  解: 设抛物线C的方程是x2 = ay,

则,

即a = 4 .

故所求抛物线C的方程为x2 = 4y .       …………………(5分)

(Ⅱ) 解:设P(x1, y1), Q(x2, y2) ,

则抛物线C在点P处的切线方程是

,

直线PQ的方程是

.

将上式代入抛物线C的方程, 得

,

故 x1+x2=, x1x2=-8-4y1,

所以 x2=-x1 , y2=+y1+4 .

而=(x1, y1-1), =(x2, y2-1),

×=x1 x2+(y1-1) (y2-1)

=x1 x2+y1 y2-(y1+y2)+1

=-4(2+y1)+ y1(+y1+4)-(+2y1+4)+1

=-2y1 --7

=(+2y1+1)-4(+y1+2)

=(y1+1)2-

=

=0,

故 y1=4, 此时, 点P的坐标是(±4,4) .

经检验, 符合题意.

所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P(±4,4). ………………(15分)

 0  335520  335528  335534  335538  335544  335546  335550  335556  335558  335564  335570  335574  335576  335580  335586  335588  335594  335598  335600  335604  335606  335610  335612  335614  335615  335616  335618  335619  335620  335622  335624  335628  335630  335634  335636  335640  335646  335648  335654  335658  335660  335664  335670  335676  335678  335684  335688  335690  335696  335700  335706  335714  447090 

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