7、临界法:

物理极值问题,一般用数学方法求解.但在有些极值问题中,所求物理量、物理过程或物理状态的极值与某一临界值有关,我们可用临界法求解。物理量在变化过程中,在临界状态下的取值为极值,所满足的条件为临界条件;求解某物理量的极值,若能根据问题的特征巧妙地建立一个含极值条件的物理模型,则可快捷地解决问题。  

例12:如图13所示,质量 M=4 kg的木板长为L=1.4m,静止在光滑水平面上,其上面右端静置一质量m=1kg的小滑块(可看作质点),滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,现用一水平恒力F=28 N向右拉木板,要使滑块从木板上恰好滑下来,力F至少应作用多长时间?

分析:题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动,滑块受摩擦力作用相对地面也向右滑动,因为 ,即木板的加速度大于滑块的加速度,所以在力F作用时间内的任意时刻木板的速度必大于滑块的速度,若力F作用停止后,当两者速度恰好能够相等并且滑块到达下滑的临界状态,这时滑块相对于木板的位移为L,则力F作用在木板上的时间就是最短时间.设木板在力F作用期间的位移为SM,通过上述物理过程的分析可知,要使滑块滑下来,其临界条件是V=Vm=V,且滑块的位移SM=L.明确这些后,求极值就不难了。

解:对由M和m组成的系统有:

        F·t=(M+m)·V             ①

        F·SM一μmg·L=      ②

对木板有:   ③

       由①、②、式,得tmin =1s

解后反思:对于本题这种临界条件不明显的物理极值问题,解题的关键在于通过对物理过程的分析,使隐蔽的临界条件暴露,从而找到解题的突破口,根据有关规律求出极值。

例13: 如图14所示,位于水平面的两条平行导轨,间距为L,电容器的电容为C,充电后电压为U,所有电阻为R,棒质量为m,它与导轨间的摩擦不计,整个回路处在磁感强度为B的均匀磁场中;当开关S闭合后,ab棒由静止开始向右滑动.问ab棒的速度最大值多少?

分析:这是一道非常经典的电磁学与力学的综合题,由于的棒开始是做加速度逐渐减小的运动,因此认为速度在其临界点达到最大值,及当加速度变为0时速度达到最大,此时电容器电压等于金属棒切割磁感线产生的电动势。

解:设ab棒的速度达最大值为V,此时两端电压为U′,电容器的带电为Q

           U′=BLV

     由动量定理:mV=BLQ=BLC(U-U′)

     ab棒的速度最大值:       

解后反思:对于本题学生感到无从下手的原因;对是动量定理列式的原理mV=Ft=BLIt中通过ab棒的电量即It,这里I是变量,但实际是通过金属棒的电量可通过Q=C(U-U′)    求出。对速度达最大值的临界状态,电容器电压等于金属棒切割磁感线产生的电动势。认识和建立方程。

巩固练习

 0  335118  335126  335132  335136  335142  335144  335148  335154  335156  335162  335168  335172  335174  335178  335184  335186  335192  335196  335198  335202  335204  335208  335210  335212  335213  335214  335216  335217  335218  335220  335222  335226  335228  335232  335234  335238  335244  335246  335252  335256  335258  335262  335268  335274  335276  335282  335286  335288  335294  335298  335304  335312  447090 

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