13. 函数的周期性。

(1)类比“三角函数图像”已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数,则方程在上至少有__________个实数根(答:5)

(2)由周期函数的定义

(1) (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2009)的值为(    )

A.-1      B. 0     C.1     D. 2

[解析]:由已知得,,,

,,

,,,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)= f(5)=1,故选C.

答案:C.

[命题立意]:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

(2)已知是偶函数,且=993,=是奇函数,求的值(答:993);(3)(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(    ).    

A.      B.

C.      D.

[解析]:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数, ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.    

答案:D.

[命题立意]:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.

(2)利用函数的性质

(1)设函数表示除以3的余数,则对任意的,都有 A、 B、 C、 D、(答:A);

(2)设是定义在实数集R上的函数,且满足,如果,,求(答:1);(3)已知定义域为的函数满足,且当时,单调递增。如果,且,则的值的符号是____(答:负数)

(3)利用一些方法

(1)(2009天津卷理)已知函数若则实数的取值范围是

   A    B    C   D

[考点定位]本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。

解析:由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择C。

(2)若,满足,则的奇偶性是______(答:偶函数);

(3)已知是定义在上的奇函数,当时,的图像如右图所示,那么不等式的解集是_____________(答:);

 0  334581  334589  334595  334599  334605  334607  334611  334617  334619  334625  334631  334635  334637  334641  334647  334649  334655  334659  334661  334665  334667  334671  334673  334675  334676  334677  334679  334680  334681  334683  334685  334689  334691  334695  334697  334701  334707  334709  334715  334719  334721  334725  334731  334737  334739  334745  334749  334751  334757  334761  334767  334775  447090 

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