21．(本小题满分13分)

如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对称点，直线与相交于点．

(Ⅰ)求点的轨迹方程；

(Ⅱ)若过点的直线与点的轨迹相交于，两点，求的面积的最大值．

2010湖南省高考适应性测试

数学(文科)试题　参考解答及评分标准

说明：

20．(本小题满分13分)

已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．

(Ⅰ)判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；

(Ⅱ)若数列的第项是数列的第项，且，，求数列的前项和．

19．(本小题满分13分)

在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．

(Ⅰ)若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；

(Ⅱ)设工作台从左到右的人数依次为，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

18．(本小题满分12分)

如图，是圆的的直径，点是弧的中点，，分别是，的中点，

平面．

(Ⅰ)求异面直线与所成的角；

(Ⅱ)证明 平面．

17．(本小题满分12分)

甲，乙两人进行射击比赛，每人射击次，他们命中的环数如下表：

(Ⅰ)根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；

(Ⅱ)把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率．

16．(本小题满分12分)

在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，，求的值．

15．定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，

其中为数列中的第项．

(1)若，则　　　　 ；

(2)若，则　　　　 ．

14．一空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的表面积是　　　　 ．

13．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为　　　　 ．

12．如图，函数的图象是

一条连续不断的曲线，则　　　　 ．