20.解:(1)当时, ,  ……1分

∴当时,,此时单调递减

当时,,此时单调递增  …………………………………3分

的的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(1,e);

的极小值为    ………………………………………………4分

(2)由(1)知在上的最小值为1,  ……………………………………5分

令 ,  

,  ………………………6分

当时,,在上单调递增 …………………………………7分

∴

∴在(1)的条件下,  …………………………………………………8分

(1)    假设存在实数,使()有最小值,

   ……………………………………………………9分

①   当时,

,

在上单调递增,此时无最小值. …10分

②当时,

若,故在上单调递减,

若,故在上单调递增.

,得,满足条件.  ……………………………12分

③当时,

,在上单调递减,

(舍去),

所以,此时无最小值. ……13分    

综上,存在实数,使得当时的最小值是……………………14分

(3)法二:假设存在实数,使的最小值是,

故原问题等价于:不等式对 恒成立,求“等号”取得时实数a的值.

即不等式对 恒成立,求“等号”取得时实数a的值.

设  即  ,   …………………………10分

又    ……………………………………11分

令

当,,则在单调递增;

当,,则在单调递减.  ………………………………13分

故当时,取得最大值,其值是 .

故

综上,存在实数,使得当时的最小值是.……………………14分

 0  333519  333527  333533  333537  333543  333545  333549  333555  333557  333563  333569  333573  333575  333579  333585  333587  333593  333597  333599  333603  333605  333609  333611  333613  333614  333615  333617  333618  333619  333621  333623  333627  333629  333633  333635  333639  333645  333647  333653  333657  333659  333663  333669  333675  333677  333683  333687  333689  333695  333699  333705  333713  447090 

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