17. 本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查分类与整

合思想、化归与转化思想.

解：(Ⅰ)∵3名工人选择的项目均为A类工程的概率　，……………………(1分)

均为B类工程的概率　，　　　　　　 ………………………(2分)

均为C类工程的概率　， 　　　　　　 ………………………(3分)

∴他们选择的项目所属工程类别相同的概率. …………(5分)

(Ⅱ)设三名工人中选择项目属于A类工程的人数为，则，.

………………………(7分)

　, 　　　　　　　 ………………………(8分)

, 　　　　　　 ………………………(9分)

, 　　　　　　 ………………………(10分)

.　　　　　　　　 ………………………(11分)

(Ⅱ)过O作AD的平行线为x轴，OB、OP分别为y、z轴，建立空间直角坐标系，则

　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ………………………(6分)

即，∴，∴.

故　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………(8分)

(3)直线与直线的交点在定直线上， ………………………(9分)

证明如下：由(1)有，因为A、B、M、O、C六点均匀分布，则必有

	+	0	－
	↗		↘

故在处取得极大值.

要使在区间上无极值，则.

综上所述，的取值范围是.　　　 ………………………(9分)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当时，在处取得最大值.

即.

令，则，即　，

.　　　 ………………………(5分)

又,　.　当且仅当,

即时等式成立.

∴当时，取得最小值18. 　 　………………………(7分)

21. 本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分. 作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中

(Ⅰ)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵， 的顶点为A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，求

在矩阵的变换作用下所得的面积.

(Ⅱ)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标的极点是直角坐标系原点，极轴为X轴正半轴，直线l的参数方程为

(t为参数)。的极坐标方程为，若直线l与相切，求实数的值。

(Ⅲ)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

已知且　求的最小值及取得最小值时　的值。

∴. 　　　　　　　　　　　　 ………………………(5分)

(2)由(1)得

若，则

………………………(9分)

若　则， ………………………(13分)

20. (本题满分14分)

已知函数　(为实常数)。

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数在区间上无极值，求的取值范围；

(Ⅲ)已知且，求证: .

19. (本题满分13分)

平面直角坐标系xOy中，已知经过点三点，其中.

(Ⅰ)求的标准方程(用含的式子表示)；

(Ⅱ)已知椭圆　(其中，)的左、右顶点分别为D、

B， 与X轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧，

求椭圆离心率的取值范围；

(Ⅲ)若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在X轴上，问直线与直线的交点是否在一条定直线上？如果是，请求出这条定直线的方程，如果不是，请说明理由

18. (本题满分13分)

已知四棱锥P-ABCD的直观图(如图1)

及左视图(如图2)，底面ABCD是边长

为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，

PA＝PB。

(Ⅰ)求证：AD⊥PB；

(Ⅱ)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；

(Ⅲ)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角

17. (本小题满分13分)

某地决定新建A，B，C三类工程，A，B，C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的

(总项目数足够多)，现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设

(Ⅰ)求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；

(Ⅱ)记为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求的分布列及数学期望.

16. (本小题满分13分)

在等差数列中，，为前n项和，且满足　

(Ⅰ)求及的通项公式;

(Ⅱ)记，求的前n项和　

15. 现有5男5女共10个小孩设想做如下游戏：先让4个小孩(不全为男孩)等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他(她)们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行　 　　　次。

14. 已知曲线与直线相交于、

两点，且(为原点)，则的值为　　　　　　 。

13．x² (1－x) ⁶展开式中含x⁴项的系数为　　　 　　　　。