2、(18分)如图甲质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态,放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球紧靠弹簧不相连,两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略,它们整体视为质点),解除锁定后,A球能上升的最大高度为H。如图乙现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发,沿光滑的半径为R=2H的半圆槽从左侧由静止开始下滑,滑至最低点时,瞬间解除锁定.求:

  (1)两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力;

  (2)A球离开圆槽后能上升的最大高度.

(1)A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为v0,设半径为R,根据机械守恒定律

2mgR=2m v02        ①---------------2分

设轨道对小球的弹力为F,根据牛顿第二定律

      ②---------------2分

得    F=6mg           ③--------------2分

  (2)图甲中解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能,则弹性势能为

EP=mgH            ④-----------------2分

图乙中滑至最低点时有: ⑤--------------2分

解除锁定后A、B的速度分别为vA、 vB,解除锁定过程中动量守恒

      ⑥-------------2分

系统机械能守恒

2mv02+EP=m vA2+m vB2      ⑦-----------2分

整理④⑤⑥⑦有:

解得        或 (舍去)     ⑧-------1分

设球A上升的高度为h,球A上升过程机械能守恒

                ⑨-------2分

整理后得                   ⑩-------1分

1、直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20kg的甲木块与连接,轻弹簧上端静止于A点(如图1),再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接,当甲、乙及弹簧均处于静止状态时,弹簧上端位于B点(如图2)。现向下用力压乙,当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定,CA两点间的距离为△l=6.0cm。一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下(如图3),当丙与乙刚接触时,弹簧立即被解除锁定,之后,丙与乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后取走小球丙,当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s。求从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时,弹簧弹性势能的改变量。(g=10m/s2)

解答:

设丙自由下落h时速度为,根据自由落体运动规律  m/s  ①  2分

解除锁定后,乙与丙发生弹性碰撞,设碰后乙、丙的速度分别为,根据动量守恒定律

                           ②  2分

根据动能守恒                   ③  2分

联立①②③解得   (舍去)       ④  2分

碰后,乙立即以m/s的速度从C点向下运动,从此时起直到甲第一次刚离开地面的时间内,乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以B点为平衡位置做简谐运动(如图)。

当乙第一次回到平衡位置B时,弹簧相对原长的压缩量(图2)    ⑤  1分

当甲第一次刚离开地面时,弹簧相对原长的伸长量(图4)      ⑥  1分

由于甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s,v等大反向,所以根据简谐振动的对称性可知                            ⑦  2分

故  cm                        ⑧  2分

从碰撞结束至甲第一次刚离开地面时,对于乙和弹簧组成的系统,动能变化量为

     

根据功能关系,系统重力势能的增加量等于弹性势能的减少量 

                              ⑨  2分

重力势能的增加量                   ⑩  2分

所以弹簧弹性势能的减少量为  J           2分

 0  323639  323647  323653  323657  323663  323665  323669  323675  323677  323683  323689  323693  323695  323699  323705  323707  323713  323717  323719  323723  323725  323729  323731  323733  323734  323735  323737  323738  323739  323741  323743  323747  323749  323753  323755  323759  323765  323767  323773  323777  323779  323783  323789  323795  323797  323803  323807  323809  323815  323819  323825  323833  447090 

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