19.(12分)(解法一)

解:(I)连结

      为等边三角形,的中点,的中点,,,又

      .…………2分

      在中,

      ,即

     

平面………………………………………………4分

   (Ⅱ)过连结

      平面

      在平面上的射影为

     

      为二面角的平面角.  ……………………6分

      在中,

      二面角的余弦值为  …………………………8分

   (Ⅲ)设点到平面的距离为

       

           ……………………………10分

        在中,

       

        而

        到平面的距离为.  ………………………12分

(解法二)

解:(I)同解法一…………………………………………………………4分

      (Ⅱ)以为原点,如图建立空间直角坐标系,

        则

        平面

平面的法向量…………6分

        设平面的法向量

       

        由

        设夹角为,则

        ∴二面角的余弦值为.……………………8分

   (Ⅲ)设平面的法向量为

        …………10分

        设夹角为

        则

        设到平面的距离为

        到平面的距离为……12分

 0  322635  322643  322649  322653  322659  322661  322665  322671  322673  322679  322685  322689  322691  322695  322701  322703  322709  322713  322715  322719  322721  322725  322727  322729  322730  322731  322733  322734  322735  322737  322739  322743  322745  322749  322751  322755  322761  322763  322769  322773  322775  322779  322785  322791  322793  322799  322803  322805  322811  322815  322821  322829  447090 

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