6、一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示.若用T₀表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则AC

A.由图线可知T₀=4s

B.由图线可知T₀=8s

C.当T在4s附近时，Y显著增大;当T比4s小得多或大得多时，Y很小

D.当T在8s附近时，Y显著增大;当T比8s小得多或大得多时，Y很小

5、公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即，其振动图象如图所示，则(　 C )

　　 A． 时，货物对车厢底板的压力最大

　　 B． 时，货物对车厢底板的压力最小　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 C． 时，货物对车厢底板的压力最大　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 D． 时，货物对车厢底板的压力最小　　　　　　　　　　　　　 　　　　

4、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是(　D　)

A．振幅越大，则波传播的速度越快

B．振幅越大，则波传播的速度越慢

C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长

D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短

3、一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t = 1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点)，则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？( A　 )

A．x = 0处的质元；　　　 B．x = 1m处的质元；

C．x = 2m处的质元；　　 D．x = 3m处的质元。

2、如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后D

A．摆动的周期为

B．摆动的周期为

C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h

D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h

1、某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成(题20图).在一次地震中，震源地地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则

A.　　　 P先开始振动，震源距地震仪约36km

B.　　 P先开始振动，震源距地震仪约25km

C.　　 H先开始振动，震源距地震仪约36km

D.　　 H先开始振动，震源距地震仪约25km

答案：A

解析：本题考查地震波有关的知识，本题为中等难度题目。由于纵波的传播速度快些，所以纵波先到达地震仪处，所以P先开始振动。设地震仪距震源为x,则有解得： x=36km.

3、利用振动图像分析简谐振动

[例7]一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0点.图甲中的a ,b,c,d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，

可用于表示振子的振动图象是(　 AD　 )

A.若规定状态a时t＝0，则图象为①

B.若规定状态b时t＝0，则图象为②

C.若规定状态c时t＝0，则图象为③

D.若规定状态d时t＝0，则图象为④

解析:若t＝0，质点处于a状态，则此时x＝+3 cm运动方向为正方向，只有图①对；若t＝0时质点处于b状态，此时x＝+2 cm，运动方向为负方向，②图不对；若取处于C状态时t=0，此时x=－2 cm，运动方向为负方向，故图③不正确；取状态d为t=0时,图④刚好符合，故A,D正确．

点评: 对振动图象的理解和掌握要密切联系实际，既能根据实际振动画出振动图象；又能根据振动图象还原成一个具体的振动，达到此种境界，就可熟练地用图象分析解决振动

试题展示

2、弹簧振子模型

[例5]如图所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直的轻弹簧上。若使 A随 B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当 A的回复力的是　　　　 。当A的速度达到最大时，A对B的压力大小为　　　　　　　　　 。

解析：根据题意，只要在最高点A、B仍能相对静止，则它们就会始终不脱离。而在最高点，外界对A所提供的最大回复力为mg，即最大加速度a_max=g，故A、B不脱离的条件是a≤g，可见，在振动过程中，是A的重力和B对A的支持力的合力充当回复力。

　　 因为A在系统的平衡位置时，速度最大，此时A所受重力与B对它的支持力的合力为零，由牛顿第三定律可知，a对B的压力大小等于其重力mg。

拓展：①要使不脱离B,其最大振幅为多少?可仍以最高点为例，设弹簧的劲度系数为k，B的质量为m_B，因为mg=ma_max，振幅最大时，a才有最大值，，是由kA_max=(m+m_B)g，得A_max= m+m_B)g/k。

②运动至最低点时A对B的最大压力是多少?

③若让A从离静止的B上方h处自由下落与B相碰一起运动,则在最低点的加速度一定满足a>g,为什么?

[例6]在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的一轻弹簧固定相连．弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x₀后用细绳将m 栓住，m静止在小车上的A点，如图所示，m与M 间的动摩擦因数为μ，O 点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，m、M开始运动．求：①当m位于O点左侧还是右侧且跟O点多远时，小车的速度最大？并简要说明速度为最大的理由．②判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复的运动？

[解析]①在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与水平向右的摩擦力f作用，开始时F必大于f．m相对小车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却不变，故小车做加速度减小的加速运动．当F=f时车速达到最大值，此时m必在O点左侧。设此时物体在O点左侧x处，

则kx=μmg。所以，当x＝μmg／k时，小车达最大速度．

　　 ②小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运动速度将减小，即小车和物体都在做振动．由于摩擦力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设两物体最终有一共同速度v，因两物体组成的系统动量守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即m与M的最终运动状态是静止的　　

1、简谐运动的特点

[例4](1995年全国)一弹簧振子作简谐振动，周期为T(　　　　 )

　　 A．若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

　　 B．若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上t一定等于T/2的整数倍

　　 C．若Δt=T，则在 t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

　　 D．若Δt＝T/2，则在t时刻和(t十Δt)时刻弹簧的长度一定相等

解析:做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项A错误。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的过程中，速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于T/2，选项B错误。相差T/2的两个时刻，弹黄的长度可能相等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也可能不相等、选项D错误。若Δt＝T，则根据周期性，该振子所有的物理量应和t时刻都相同，a就一定相等，所以，选项C正确。

　　 本题也可通过振动图像分析出结果，请你自己尝试一下。　　

[例5]如图所示，一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O为平衡位置，A,B为最大位移处，当振子由A点从静止开始振动，测得第二次经过平衡位置所用时间为t秒，在O点上方C处有一个小球，现使振子由A点，小球由C点同时从静止释放，它们恰好到O点处相碰，试求小球所在C点的高度H是多少？

解析:由已知振子从A点开始运动，第一次经过O点的时间是1/4周期，第二次经过O点是3/4周期，设其周期T，所以有：t=3T/4,T=4t/3;

振子第一次到O点的时间为；振子第二次到点的时间为；振子第三次到O点的时间为……第n次到O点的时间为(n＝0．1,2,3……)

C处小球欲与振子相碰，它和振子运动的时间应该是相等的；小球做自由落体运动，所以有

4.应用：①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x；

②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；

③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况

注意：①振动图象不是质点的运动轨迹．

②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。

③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。

规律方法