20.(本小题14分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:的一个公共点为A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线与圆C相切.
(1)求的值与椭圆E的方程;
(2)设D为直线PF1与圆C 的切点,在椭圆E上是否存在点Q ,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由。
19.(本小题13分)已知PC⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,边长为a,∠ABC=120°,且PC=a, E为PA的中点.
(1)求证:平面EBD⊥平面ABCD;
(2)求点E到平面PBC的距离;
(3)求二面角A-BE-D的大小.
18.(本小题12分) 一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸,在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒,已知A在B的正东方、相距6千米, P为爆炸地点(该信号的传播速度为每秒1千米),求A、P两地的距离.
17.(本题满分12分)如图,四边形是正方形,平面,是上的一点,是的中点
(1)求证:;
(2)若,求证:平面.
16.(本题满分10分)如图,平面,,与平面成的角.求直线与平面所成的角的大小(用反三角表示);
15.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=AB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1,在平面直角坐标系中,动点P的轨迹方程是 .
14.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率是 .
13.已知四边形为正方形,P为面ABCD外一点,且
,M是侧棱PC的中
点,则异面直线PA与BM所成角的大小为_________.
12.曲线(为参数)上一点到点、距离之和为________________。
11.空间四边形中,分别是的中点,若,且 与所成的角为,则四边形的面积是_______________;