（本题满分10分）

如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，

⑴求证：A₁C⊥平面BDE；

⑵求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。

（本题满分10分） 如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

（本题满分10分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是、的中点.

(1)证明：

 (2)设， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为

，求此时异面直线AE和CH所成的角.

（本题满分10分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，且 ， = , 为 的中点. 求：

(Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值；

（Ⅱ）直线 与平面 所成角的正弦值.

（本题满分10分）一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图），现在小船在水平面P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ⊥水面），求小船与汽车间的最短距离（不考虑汽车与小船本身的大小）.