4.构造二次式

3.赋值法

所谓赋值法是指在二项展开公式两边用特殊值代入，得出某些等式及组合数的性质。解决与二项式系数相关的问题。

2.解排列、组合题的基本策略与方法

(1)去杂法

对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。

(2)分类处理

某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。这是解排列组合问题的基本策略之一。注意的是：分类不重复不遗漏，即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。

(3)分步处理

与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步，其原则是先分类，后分步。

(4)插入法(插空法)

某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插入法。即先安排好没有限制条件的元素，然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。

(5)“捆绑”法

把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”。将特殊元素在这些位置上全排列，即是“捆绑法”。

(6)穷举法：

将所有满足题设条件的排列与组合逐一排列出来。

(7)探索法：

对于复杂的情况，不易发现其规律的问题，需仔细分析，从特殊到一般，或一般到特殊，探索出其中规律，再给予解决。

(8)消序处理

对均匀分组问题的解决，一定要区分开是“有序分组”还是“无序分组”，若是“无序分组”，一定要清除均匀分组无形中产生的有序因素。

(9)“住店”法

解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店”法。

(10)等价命题转换法

将陌生、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题。这是解数学题的主要思想方法之一，也是解较难的排列、组合题的重要策略。

1.解排列组合应用题的基本规律

(1)分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。

(2)将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。

(3)对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：

①元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素。

②位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置。

③整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。

(4)对解组合问题，应注意以下三点：

①对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法。

②是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”。

③设计“分组方案”是解组合题的关键所在。

6.二项式的应用

(1)求某些多项式系数的和。

(2)证明一些简单的组合恒等式。

(3)证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题。

(4)近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：

①(1+x)ⁿ≈1+nx

②(1+x)ⁿ≈1+nx+x²

(5)证明不等式。

5.二项式定理

(1)二项式展开公式

(a+b)ⁿ=C_n⁰aⁿ+C_n¹a^n-1b+…+C_n^ka^n-kb^k+…+C_nⁿbⁿ

(2)通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是

T_k+1=C_n^ka^n-kb^k

4.组合

(1)组合的定义，排列与组合的区别

(2)组合数公式：C_n^m==

(3)组合数的性质

①C_n^m=C_n^n-m

②

③rC_n^r=n·C_n-1^r-1

④C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ=2ⁿ

⑤C_n⁰-C_n¹+…+(-1)ⁿC_nⁿ=0

即　 C_n⁰+C_n²+C_n⁴+…=C_n¹+C_n³+…=2^n-1

3.排列

(1)排列定义，排列数

(2)排列数公式：系 ==n·(n-1)…(n-m+1)

(3)全排列列： =n!

(4)记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720

2.两个基本原理

(1)分类计数原理中的分类。

(2)分步计数原理中的分步。

正确地分类与分步是学好这一章的关键。

1.排列、组合、二项式知识相互关系表