已知二次函数 f（x）=ax²+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(

1

2

)=0且f（x）的最小值是-

1

8

．设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切（n∈N^*），点（n，S_n）在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）通过b_n=

sn

n+c

构造一个新的数列{b_n}，是否存在非零常数c，使得{b_n}为等差数列；
（3）令c_n=

sn+n

n

，设数列{c_n•2c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试构造一个数列{b_n}，（写出{b_n}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有b_n＜a_n，且

lim

n→∞

an

bn

=2，并说明理由；
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i-c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令c_n=1-

a

an

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．