8. [解]:∵ ∵有对称中心,

又∵为偶函数 ∴可知图象可如图所示:

从而由图象可知其中正确的判断是①、②、③,注:∵ ∴∴,又∵ 为偶函数 ∴ ∴ ∴的周期为;

三 范例剖析

例1 (1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式 

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足 | f(1) | = | f(-1) |= | f(0) |= 1 ,求f(x)的表达式 

辨析:设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式,并在图中作出其图象 

例2  已知函数f(x)=,x∈[1,+∞,(1)当a=时,求函数f(x)的最小值 

(2)若对任意x∈[1,+∞, f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围 

辨析:设m是实数,记M = {m | m>1} , f (x) =log3 (x2-4mx+4m2+m+) 

(1)证明  当m∈M时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则m∈M 

(2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值 

(3)求证  对每个m∈M , 函数f(x)的最小值都不小于1 

例3  设函数y=f(x)定义域为R,当时,,且对于任意的都有

成立,数列满足且.

(1)  求f(0)的值,并证明函数y=f(x)在R上是减函数;

(2)  求数列的通项公式;

(3)  是否存在正数k,使对一切都成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由.

辨析:设函数定义在R上,对任意实数m、n,恒有且当

(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;

(2)求证:f(x)在R上递减;

(3)设集合A={(x,y)|f(x2)·f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,

a∈R},若A∩B=,求a的取值范围.

四 巩固训练

 0  305914  305922  305928  305932  305938  305940  305944  305950  305952  305958  305964  305968  305970  305974  305980  305982  305988  305992  305994  305998  306000  306004  306006  306008  306009  306010  306012  306013  306014  306016  306018  306022  306024  306028  306030  306034  306040  306042  306048  306052  306054  306058  306064  306070  306072  306078  306082  306084  306090  306094  306100  306108  447090 

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