摘要： [解]:∵ ∵有对称中心. 又∵为偶函数 ∴可知图象可如图所示: 从而由图象可知其中正确的判断是①.②.③.注:∵ ∴∴.又∵ 为偶函数 ∴ ∴ ∴的周期为, 三 范例剖析 例1 (1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式 (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足 | f(1) | = | f(-1) |= | f(0) |= 1 ,求f(x)的表达式 辨析:设f(x)为定义在R上的偶函数.当x≤-1时.y=f(x)的图象是经过点.斜率为1的射线.又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在的一段抛物线.试写出函数f(x)的表达式.并在图中作出其图象 例2 已知函数f(x)=,x∈［1,+∞.(1)当a=时.求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x∈［1,+∞, f(x)>0恒成立.试求实数a的取值范围 辨析:设m是实数.记M = {m | m>1} , f (x) =log3 (x2-4mx+4m2+m+) (1)证明 当m∈M时.f(x)对所有实数都有意义,反之.若f(x)对所有实数x都有意义.则m∈M (2)当m∈M时.求函数f(x)的最小值 (3)求证 对每个m∈M , 函数f(x)的最小值都不小于1 例3 设函数y=f(x)定义域为R,当时,,且对于任意的都有 成立,数列满足且． (1) 求f(0)的值,并证明函数y=f(x)在R上是减函数, (2) 求数列的通项公式, (3) 是否存在正数k,使对一切都成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由． 辨析:设函数定义在R上.对任意实数m.n.恒有且当 (1)求证:f(0)=1.且当x＜0时.f(x)＞1, (2)求证:f(x)在R上递减, (3)设集合A={(x.y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}.B={(x.y)|f(ax-y+2)=1. a∈R}.若A∩B=.求a的取值范围. 四 巩固训练

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