12．如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，+.
[解] ＝++＝－a+b+c.
∵＝++，
＝++，
∴2＝+++++
＝－+
＝－b－(－a+b+c)
＝a－2b－c，
∴＝a－b－c.
+＝+++
＝2＝a－2b－c.
亲爱的同学请写上你的学习心得
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11．(江苏启东模拟)设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i+mj，＝ni+j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．
[解] ＝－＝(n+2)i+(1－m)j，
＝－＝(5－n)i+(－2)j，
因为A、B、C共线，所以与共线，
所以－2(n+2)＝(1－m)(5－n)．①
又m＝2n②
解①②组成的方程组得或
10．(2008·全国Ⅱ，13)设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa+b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.
[解析] λa+b＝(2+λ，3+2λ)
λa+b与c共线，则有
(2+λ)·(－7)－(3+2λ)·(－4)＝0
解得λ＝2
[答案] 2
9．(2008·天津理)如右图，在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3,2)，则·＝________.
解析] 令＝a，＝b，则⇒a＝(2,0)，b＝(－1,2)
所以·＝b·(a+b)＝3.
[答案] 3
8．(2007·安徽理)在四面体O?ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．
[答案] a+b+c
7．下列五个命题：
(1)向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；
(2)向量a与b平行，则a、b方向相同或相反；
(3)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝；
(4)若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反；
(5)由于零向量0方向不确定，故0不能与任何向量平行．其中正确的命题序号是________．
[解析] (1)与共线，则直线AB与直线CD平行或共线，∴(1)不正确；
(2)若a＝0时，命题不正确；
(3)命题正确；
(4)|a|＝|b|只能说明a、b的长度相等但确定不了方向；
(5)0与任意向量是共线的，∴(5)不正确．
[答案] (3)
6．(2008·全国Ⅰ卷文、理)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝
( )
A.b+c B.c－b
C.b－c D.b+c
[答案] A
5．(2009·宁夏、海南，9)已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，++＝0，·＝·＝·，则点O、N、P依次是△ABC的
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心
[答案] C
4．(2008·江西文)如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
①+＝2
②＝2+2
③·＝·
④(·)＝ (·)
其中真命题的代号是
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
[解析] +＝+＝＝2，
∴①对
取AD的中点O，则＝2＝2+，
∴②对
设||＝1，则·＝×2×cos＝3，而·＝2×1×cos＝1，
∴③错
又·＝1×2×cos＝1＝()2，
∴④对
∴真命题的代号是①，②，④.
3．(2007·全国Ⅱ理)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝+λ，则λ＝
A. B.
C．－ D．－
