在平面内取定一点O，O点叫作极点：从O起引一条射线O，这条从极点起的射线O叫作极轴；选定长度单位，再选定角度的下方向(逆时针转角为正向)，这种取定了极点、极轴、长度单位与角度正向的坐标系叫作极坐标系。

对于平面上的一个点M，连接极点O与M，线段OM之长叫作M点的极径(或矢径、或向径)，极轴O为始边按逆时针转到OM的角叫作M点的极角，有序数对(，)叫作M点的极坐标。

当M在极点时，它的极径=0，极角可取任何实数。

在极坐标系中，若无特殊声明，是非负实数，，。

当时，平面上的点与极坐标一一对应。事实上，对给定的与，由极坐标(，)可以唯一地确定一个点M，但是反过来，平面上给定一点，却可以写出这个点的无数多个极坐标。根据点的极坐标(，)的定义，对于给定的点，它的极径是唯一确定的，但极角却可以有无穷多种，如果我们写出了它的极坐标(，)，则(，)也是这个点的极坐标，其中是任意整数，当时，表示从该点起绕极点O逆时针转动了圈又回到原处，当时，表示从该点起绕极点O顺时针转动了圈又回到原处。

直角坐标系是最常用的坐标系，但它不是用数来刻画点的位置的唯一方法，用哪种方法最方便，要对具体问题作具体分析。

　 如力所示，缉私观测站位于点O处，看到们于点A处的走私船正在逃跑，现停泊于点O处的缉私船追击走私船，随时需要观测站提供走私船所在的位置P。对船舶来说，最方便的数据不是走私船所在点的直角坐标(，)，而是它的方位角，即夹角。在航空和航海中的情况都是这样。

　 当用炮兵指挥仪指示射击目标时，输出的是目标方位，即方向和距离。在日常生活中，我们也经常用距离和角度指示位置。用距离和方向刻画点的位置，这是建立极坐标系的基本思路。

体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；

教学重点: 极坐标(，)与平面上的点的关系

教学难点：极坐标(，)与平面上的点的关系；

教学过程

借助生活中的实例引入极坐标的概念；比较点在极坐标系和平面直角坐标系中的坐标关系

知道在极坐标系中刻画点的位置的方法；

(1)下列说法正确的是(　　 ).

　 奇函数的图象一定过原点

　 偶函数的图象一定与 轴相交

　 在其定义域内是增函数　

　 是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称

(2)下列函数中,在区间 上为增函数的是(　 ).

(3)函数 为常数),则(　 )

　 对任何常数 , 是既不是奇函数也不是偶函数

　 对任何常数 , 是奇函数

　 对任何常数 , 是偶函数

　 只有当 时, 是奇函数

2. 若函数 在区间 上是单调函数,函数 在 或 上也是单调函数,那么复合函数 在区间 上是单调函数,其单调性规律是:

函数	单调性
	增函数	增函数	减函数	减函数
	增函数	减函数	增函数	减函数
	增函数	减函数	减函数	增函数

即 , 增减性相同时, 为增函数,增减性相反时, 为减函数.　　　　

选自《名师一点通高中代数》

　　　　　　　　　　辽宁教育出版社　　 蒋佩锦编著

探究活动

(1)　　　 定义域为 的任意函数 都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,你能试证明之吗?

(2) 判断函数 在 上的单调性,并加以证明.

在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:

设 为三角形的三条边,求证: .

习题精选

扩展资料

复合函数的单调性与奇偶性

　复合函数的性质与构成它的函数的性质密切相关,其规律可列表如下:

1.若函数 的定义域都是关于原点对称的,那么由 的奇偶性得到 的奇偶性的规律是:

函数	奇偶性
	奇函数	奇函数	偶函数	偶函数
	奇函数	偶函数	奇函数	偶函数
	奇函数	偶函数	偶函数	偶函数

　即当且仅当 和 都是奇函数时,复合函数 是奇函数.

2. 判断中注意的问题

1. 奇偶性的概念