18．解：(Ⅰ) 若
则
…………(6分)
(Ⅱ)证明：构造函数
即
＝
…………(9分)
∵对于一切
恒有 
∴方程
的判别式
从而 …………(12分)
|
……(4分)
…………(5分)
∴ 需要奖金约为：1250×1000＝1250000(元) …………(6分)
(Ⅱ) P(
＝1000)＝
P(＝1500)＝
， P(＝2000)＝……(11分)
P(＞500)＝
…………(12分)
(文)19．解：(Ⅰ)设甲、乙两人同在A岗位记为事件E，则
………(6分)
(Ⅱ)设甲、乙两人不在同一岗位记为事件F，则甲、乙两人在同一岗位为事件
,
∴ 
=1－
………(12分)
(文)20．解：(Ⅰ)由
………(1分)
当
时 
∴
………(3分)由已知得
………(4分)
设等比数列{
}的公比为，由2＝
得 
，∴＝
………(6分)
(Ⅱ) 
① ……(7分)
2
② ……(9分)
①－②得：
＝－
……(11分)
∴ 
……(12分)
(理20．文21)．解：(Ⅰ)设直线
的方程为
…………(1分)
由
可得 
…………(2分)
设
则 
，
…………(3分)
∴
∵ N(－1，0)
＝
………(6分)
又当⊥
轴时，点A、B关于轴对称，此时 A(1,－2),B(1,2)
综上有0
………(7分)
(Ⅱ)
＝|
|＝
＝
＝4
…………(10分)
当⊥轴时
……(11分)
∴
面积的最小值为4
……(12分)
(理)21．解：(Ⅰ)由
得 
两式相减得 
即 
∴ 
即 
…………(3分)
故数列{
}是从第2项起，以
为首项，2为公比的等比数列
又
∴
故
又 不满足 
∴ 
…………(6分)
(Ⅱ) 证明：由 得 则
， …………(7分)
∴ 
+
①
从而
+
② ………(9分)
①－②得：
故 
…(11分)
∴ 
………(12分)
(文)22．解：(Ⅰ)
＝
…………(1分)
当 
时 
，
…………(2分)
∴ 切线方程为
即 
…………(4分)
(Ⅱ) 令
解得 
…………(5分)
① 若
则当
时，，函数
在
上单调递减
∴ 当时，函数取得最小值，
…………(8分)
② 若
则当时，，
，变化情况如下表
|
x |
-2 |
(-2,) |
- |
(,2) |
2 |
|
|
|
－ |
0 |
+ |
|
 |
10+12 |
|
极小值 |
|
42-36 |
∴ 当
时，取得最小值，
………(11分)
③ 若
则当时，，在上单调递增
∴ 当时，函数取得最小值，
………(14分)
(理)22．解：(Ⅰ) ∵
，
………(2分)
又 与
的图像在处的切线平行 ∴
即 
＝
∴ 
…………(4分)
(Ⅱ) ∵ ∴ 
－＝
， 
……(5分)
令 
＝4
…………(6分)
∵ 
…………(7分)
∴ 当
时，
，当
时，
∴ 
在
上单减，在
上单增 …………(8分)
…………(9分)
∴当时，有
，当时，………(10分)
∵ 当时，恒成立，∴
…………(11分)
∴ 满足条件的的值满足下列不等式组
①或 ② …………(13分)
不等式组①的解集为空集，解不等式②得
综上所述，满足条件的的取值范围是 …………(14分)
解：(Ⅰ)依题意知：直线
在点
处的切线，故其斜率
，
．
，
，
及
取得极值，则有
，
．
，
，
．
时，
时，
，又
，
．
时，
恒成立，
，
或
，
的取值范围为
．21．(本小题满分14分)已知
，
(
)，直线
与函数
、
的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．
(Ⅰ)求直线的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中是
的导函数)，求函数
的最大值；
(Ⅲ)当
时，求证：
．
|
…3分
由题意知…………4分
…………7分
(II)∵ 
即 
…………9分
∴
， 
…………13分
．
，则
．
在
.
上最大值和最小值.