3、已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是　 　　　　.

2、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 　　　.。

1、设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是　　　　　　　　　　 。

6.

三　范例剖析

例1　 (2006年上海春季卷)已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为　　　　 .

变式：已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.

例2　 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l₁被直线l：y=x反射．反射光线l₂交y轴于B点，圆C过点A且与l₁, l₂都相切.

(1)求l₂所在直线的方程和圆C的方程；(10分)

(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．(6分)

辨析：已知点A(-1，1)和圆C：，一束光线从点A出发，经x轴反射后与圆C相切，求(1)光线从点A到切点的路程；(2)入射光线与反射光线所在直线的斜率。

例3　 已知圆：，一条斜率等于1的直线与圆交于、两点．(Ⅰ)求弦最长时直线的方程；(Ⅱ)求面积最大时直线的方程；

辨析：已知圆，直线.

(1)求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；

(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.

四　巩固训练

6、已知定点 (3，1)，在直线 和 上分别求点 和点 ，使 的周长最短，其最短周长是　　　 ．

二　感悟解答

1解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直线的斜率为.

点评：此题主要是要求学生弄清倾斜角和斜率的关系；

变式：，

2答：

变题答案：设直线的方程为，

则，当且仅当即时取等号，∴当时，有最小值4.

点评：该题是直线部分常考题型，是直线和不等式结合的问题。

3答：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，又∵将向右平移1个单位得，即

点评：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；

4答：

点评：该题主要是借助数形结合思想解题的

5解：由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.

设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.

点评：考查对称问题。

5、已知点，在直线上求一点P，使最小。

4、若三条直线，和共有三个不同的交点，则满足的条件　　　　　　　　　 。

考点5、两点间的距离、点到直线的距离

3、(08四川卷)直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为　　　　　 。

考点4、两条直线的交点

2、经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________________．

变式题：已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为　　　　 .

考点3、直线的平行关系与垂直关系

1、已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率。

变式：的一条对称轴为,则直线的倾斜角为_____________.

若直线与线段AB有交点,其中A(-2,3),B(3,2),则实数的取值范围为_______________________________.

考点2、直线方程