1、预测元素的性质(由递变规律推测)

常见的题目给出一种不常见的主族元素(如砹、碲、铋、铅、铟、镭、铯等)，或尚未发现的主族元素，推测该元素及其单质或化合物所具有的性质。解答的关键是根据该元素所在族的熟悉的元素的性质，根据递变规律，加以推测判断。

3．元素周期表的应用

原子序数=核电荷数=核内质子数=核外电子数

周期序数=电子层数

主族序数=最外层电子数=元素的最高正价数

*|最高正价数|+|负价数|=8

元素周期表结构的记忆方法如下：

　　 横行叫周期，共有七周期；三四分长短，第七不完全；一八依次现，一零再一遍；

　　 竖行称作族，总共十六族；Ⅷ族最特殊，三行是一族；二三分主副，先主后副；镧锕各十五，均属ⅢB族；构位性一体，相互可推断。

　　　　　　　　　　　　　　 3个短周期　 (1、2、3周期)

　　　　　　　　 周期(7个)　 3个长周期　 (4、5、6周期)

　　　　　　　　　　　　　　 1个不完全周期(7周期)

元素周期表　　　　　　　 主族(7个)　 IA~VIIA

　　　　　　　　　　　　 副族(7个)　 IB~VIIB

　　　　　　 族(16个)　 VIII族(1个) 8、9、10三个纵行

　　　　　　　　　　　　 零族 (1个)　 最右边一个纵行(惰性气体元素)

归纳：七主、七副、一八、一零；三长、三短、一不完全。

3、　　　　 研究高次或多个三角函数组合在一起的函数的性质时，一般先将原函数化成

y=Asin(ωx+φ)+b的形式后再研究。

2、由图象求解析式　 y=Asin(ωx+φ)+b时一般先确定平衡位置，再确定A，ω的大小，确定φ时要先一点代入。

1、　　　　 对于三角函数的变换问题，要注意y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)与

y=sinωx→y=sin(ωx+φ)的区别，不同名的要先化为同名。

[例1]P64(2003年春季高考·上海)已知函数

f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)

在一个周期内的图象如图所示。求直线y=

与函数f(x)图象的所有交点的坐标

.[解]根据图象得A=2,T=-=4π,ω=

,又由图象可得相位移为,.

即,根据条件:

,

[思维点]按图可求得f(x)=Asin(ωx+φ)，再求交点即可。

练习1:写出下列函数图象的解析式

(1)将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到所求函数的图象。

(2)将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位，得到所求函数的图象。

(1)分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：+；倍。图象的解析式依次为： y=sinx→y=sin(x+)→y=sin().

解：所求函数图象的解析式为y=sin(),也可以写为：y=sin(x+).

(2)分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：2倍；+。图象的解析式依次为：y=cosx→y=cos2x→y=cos2(x+).

　解：所求函数图象的解析式为y=cos2(x+)也可以写为：y=cos(2x+)。

[思维点拨]此类问题关键是A、ω、φ对图形变换的作用。

练习2:若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图形沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到曲线与的图象相同，求f(x)的表达式(说明具体过程)

[解]　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[思维点拨]本题要注意的是图形变换也是互逆的，

但要注意移的方向。

[例2](P62)(2002年高考．全国文史类)如图某地

一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足

函数y=Asin(ωx+φ)+b

(1)　　 求这段时间的最大温差．

(2)　　 写出这段曲线的函数解析式．

[解](1)由图示，这段时间内的最大温差是30－10＝20(⁰C)

(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图

象、

，，由图示A=(30-10)/2=10，b=(30+10)/2=20，

这时，将点(6，10)代入上式，可取

综上所求的解析式为

[思维点拨]本题虽是实际问题，但实质还是y=Asin(ωx+φ)+b由图得解析式问题。

例3 P64

函数的最小正周期是-------

练习:已知

(1)　　 若x∈R，求f(x)的单调递增区间；

(2)　　 若时，f(x)的最大值为4，求的值

[解](1)由

使

,解得,

(2)由f(x),因此f(x)在上的最大值为+3，使+3=4,　 =1.

例4: .( 05全国(1))设函数图像的一条对称轴是直线

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数的单调增区间；

解：(Ⅰ)的图像的对称轴，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由题意得

所以函数

[思维点拨]利用三角函数的性质。

4、　　　　 特别提示：

　 y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)中A、ω、φ对图形变换的作用。