2、 重点理解数列的通项公式，会求一些简单数列的通项公式，会根据通项公式和递推公式求数列的项；
1、 了解数列的概念、分类与表示法；
6、求数列中最大最小项的方法：最大 最小
考虑数列的单调性
[例题选讲]
例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项
(1)-1,7,-13,19,…; (2)7,77,777,777,…; (3)
(4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,…; (5)1,0,1,0,1,0,…;
解：(1)an=(-1)n(6n-5); (2) (3) (4) ; (5) ;
[点评]根据数列前几项的规律，会写出数列的一个通项公式。
练习:⑴ ⑵3,5,9,17,33,……⑶1,2,2,4,3,8,4,16,5,……..
解：
例2、已知数列
(1)求这个数列的第10项；
(2) 是不是该数列中的项，为什么？
(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；
(4)在区间 内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。
解：设
(1)令n=10,得第10项；
(2)令 ，此方程无自然数解，所以不是其中的项
(3)证明：
(4)令
[点评]数列问题转化为解方程和不等式问题，注意正整数解
例3、下面各数列的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式. (1) Sn=2n2-3n (2) Sn= 3n-2
解: (1) 当n≥2时,
由于a1也适合此等式,所以
(2) 当n≥2时,
[点评]已知数列前n项和Sn,相当于知道了n≥2时候an,但不可忽视n=1.
即
练习:已知数列的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求{an}的通项公式
解:由题意
例4、有一数列{an}，a1=a，由递推公式an+1= ，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写该数列的一个通项公式。
详见优化设计P37典例剖析之例2，解答过程略。
(理科班学生可要求通项公式的推导：倒数法)
变式：在数列{an}，a1=1，an+1= ，求an。
详见优化设计P37典例剖析之例1，解答过程略。
[点评]对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如：迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差(比)数列公式，也很必要。
例5、已知数列{an}的通项公式 试问数列{an}有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由.
解:
当n<9,
当n>9,
当n=9,
故
所以, 数列{an}有最大项, 为第9,10项
[点评] 求数列{an}的最大项,最小项,考虑数列的单调性,即通过对an的单调性进行讨论
练习:已知 则在数列{an}中的前30项中,最大项和最小项分别为什么?
解: 最大a10最小a9
[课堂小结]
5、任意数列{an}的前n项和的性质
Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an
4、数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；
有界数列，无界数列
3、数列的表示:
(1) 列举法:如1,3,5,7,9……;
(2) 图解法:由(n,an)点构成;
(3) 解析法:用通项公式表示,如an=2n+1
(4) 递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1
2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。
(通项公式不唯一)
1、数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)
3．(05，全国2，18)已知 是各项均为正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， …．
(Ⅰ)证明 为等比数列；
(Ⅱ)如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 ．
(注：无穷数列各项的和即当 时数列前项和的极限)
2．(05，天津理，18)
已知
(Ⅰ)当 时，求数列 的前n项和
(Ⅱ)求 。
解：(Ⅰ)当 时， ．这时数列 的前 项和
． ①
①式两边同乘以 ，得 ②
①式减去②式，得
若 ，
，
(Ⅱ)由(Ⅰ)，当 时， ，
则 ．
当 时，
此时， ．
若 ， ．