5.已知数列中，，且对时，有

．

(Ⅰ)设数列满足，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(Ⅱ)记，求数列的前n项和S_n．

4．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=(n∈N^*)，则是这个数列的第_________项．

1. 等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，则S₂₀₀₈的值为　 　

2：已知等比数列中，则其前三项的和的取值范围是 　　　　

3：定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做已知数列，这个常数叫该数列的公鸡积，已知数列I等级数列，且=2，公积为5，为数列的前n项和，则=　　　　　

8. 解：由数列中各项均为1，知数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，．这说明，是关于的二次函数，且二次项系数为，由，得，从而．

点评：等差比数列的通项公式和前n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握.

三　范例剖析

例1 数列的前项和记为．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求．

辨析：已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且

对任意的都成立，数列是等差数列．

⑴求数列与的通项公式；

⑵是否存在，使得，请说明理由．

例2　已知各项均为正数的数列{}满足()，且是的等差中项.

　(Ⅰ)求数列{}的通项公式；

　(Ⅱ)若=，求使S>50成立的正整数n的

最小值.

变式： 已知递增的等比数列{}满足，且是，的等差中项．

(1)　　　 求{}的通项公式；

(2)　 若，求使成立的的最小值．

例3 　数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2，且满足：a_n+2－2a_n+1+a_n＝0(n∈N*)，

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

辨析：已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点(n，)在直线y＝ x+上．数列{b_n}满足 b_n+2－2b_n+1+b_n＝0(nÎN^*)，且b₃＝11，前9项和为153．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝ ，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切nÎN^*都成立的最大正整数k的值；

(3)设nÎN^*，f(n)＝ 问是否存在mÎN^*，使得f(m+15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

四　巩固训练

7.解：，，则有，

，.，时，

6.解：． 解：设，则有．

当时，，而，；当时，，即，而，，则，故

4. 解：84　 5. 解：.=．

3.解：解法1：“若，则”解析：=

解法2： 可设，，则，　　　 ，则=

2.解：依题意,中间项为,于是有 解得.1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为和处理，也可利用等比数列的定义进行求解.设公比为，由题知，得或(舍去)，∴

1.解：利用等差数列的性质得： ，，=