摘要：求数列中最大最小项的方法:最大 最小 考虑数列的单调性 [例题选讲] 例1.根据下面各数列前几项.写出一个通项 7,77,777,777,-; (3) (4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,-; (5)1,0,1,0,1,0,-; 解:(1)an=(-1)n ; [点评]根据数列前几项的规律.会写出数列的一个通项公式. 练习:⑴ ⑵3,5,9,17,33,--⑶1,2,2,4,3,8,4,16,5,--.. 解: 例2.已知数列 (1)求这个数列的第10项, (2) 是不是该数列中的项.为什么? (3)求证:数列中的各项都在区间(0.1)内, (4)在区间 内有无数列中的项?若有.有几项?若无.说明理由. 解:设 (1)令n=10,得第10项, (2)令 .此方程无自然数解.所以不是其中的项 (3)证明: (4)令 [点评]数列问题转化为解方程和不等式问题.注意正整数解 例3.下面各数列的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式. (1) Sn=2n2-3n (2) Sn= 3n-2 解: (1) 当n≥2时, 由于a1也适合此等式,所以 (2) 当n≥2时, [点评]已知数列前n项和Sn,相当于知道了n≥2时候an,但不可忽视n=1. 即 练习:已知数列的前n项和Sn满足log2=n+1,求{an}的通项公式 解:由题意 例4.有一数列{an}.a1=a.由递推公式an+1= .写出这个数列的前4项.并根据前4项观察规律.写该数列的一个通项公式. 详见优化设计P37典例剖析之例2.解答过程略. (理科班学生可要求通项公式的推导:倒数法) 变式:在数列{an}.a1=1.an+1= .求an. 详见优化设计P37典例剖析之例1.解答过程略. [点评]对递推公式.要求写出前几项.并猜想其通项公式.此外了解常用的处理办法.如:迭加.迭代.迭乘及变形后结合等差(比)数列公式.也很必要. 例5.已知数列{an}的通项公式 试问数列{an}有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由. 解: 当n<9, 当n>9, 当n=9, 故 所以, 数列{an}有最大项, 为第9,10项 [点评] 求数列{an}的最大项,最小项,考虑数列的单调性,即通过对an的单调性进行讨论 练习:已知 则在数列{an}中的前30项中,最大项和最小项分别为什么? 解: 最大a10最小a9 [课堂小结]

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