[x]表示不超过x的最大整数，正项数列{a_n}满足a₁=1，

a 2 n a 2 n-1

a 2 n-1 - a 2 n

=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求证：a22+ a32 +…an2＞

1

2

[log2n] (n＞2)；
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：当n＞2时，有Sn2+

1

2

＜2(

S1

1

+

S2

2

+

S3

3

+…+

Sn

n

)+log2an．

我们把数列{a_n^k}叫做数列{a_n}的k方数列（其中a_n＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．
（1）比较S（1，2）•S（3，2）与[S（2，2）]²的大小；
（2）若数列{a_n}的1方数列、2方数列都是等差数列，a₁=a，求数列{a_n}的k方数列通项公式．
（3）对于常数数列a_n=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列{a_n}的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列{a_n}的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程．

（2007•无锡二模）数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足3S_n=4014+a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（n）表示该数列的前n项的积，n取何值时，f（n）有最大值？

（2012•安庆模拟）已知数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=

1

4

，且an+1=

(n-1)an

n-an

（n=2，3，4，…）
（1）求a₃、a₄的值；
（2）设b_n=

1

an+1

-1（n∈N^*），试用b_n表示b_n+1并求{b_n} 的通项公式；
（3）设c_n=

sin3

cosbn•cosbn+1

（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n．