5．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝5+2t³ (m)，它的速度随时间t变化关系为v＝6t²(m/s)．该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度大小分别为　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　B　)

A．12 m/s,39 m/s　　　　 B．8 m/s,38 m/s

C．12 m/s,19.5 m/s　 　　　　　　　　　　　　 D．8 m/s,12 m/s

解析　 平均速度＝，t＝0时，x₀＝5 m；t＝2 s时，x₂＝21 m；t＝3 s时，x₃＝59 m．故₁＝＝8 m/s，₂＝＝38 m/s.

4．下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　B　)

A．物体有加速度，速度就增加

B．物体的速度变化越快，加速度就越大

C．物体的速度变化量Δv越大，加速度就越大

D．物体运动的加速度等于零，则物体一定静止

解析　 加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，与物体的速度的大小没有直接关系，故B正确，D错误；由Δv＝a·Δt，Δv的大小还与Δt的大小有关，故C错误；当加速度与速度反向时，速度反而减小，故A项错误．

3.三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如

图2所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点．下列说法正确的

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　A　)

A．三个质点从N到M点的平均速度相同　　　　　　　　　　　　　　　 图2

B．三个质点任意时刻的速度方向都相同

C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同

D．三个质点从N点到M点的位移不同

解析　 位移是指物体在空间的位置的变化，用从物体初位置指向末位置的矢量表示，三个质点的起始位置相同，故三个质点的位移相同，D项错；由于运动时间相同，由平均速度的定义可知，平均速度也相同，A项对；曲线运动的方向沿轨迹的切线方向，所以不是任何时刻速度方向都相同的，B项错；任意时刻三个质点的位移并不相同，平均速度也不同，C项错．

2．(2010·肇庆一测)甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么在地面上的人看来，甲、乙、丙的运动情况可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　A　)

A．甲、乙匀速下降，v_乙>v_甲，丙停在空中

B．甲、丙匀速下降，v_丙>v_甲，乙匀速上升

C．甲、乙匀速下降，v_乙>v_甲，丙匀速下降，且v_丙>v_甲

D．甲、乙匀速下降，v_乙<v_甲，丙匀速下降，且v_丙<v_甲

解析　 甲看到楼房匀速上升，说明甲相对地面匀速下降；乙看到甲匀速上升，说明乙相对地面也匀速向下运动，且v_乙>v_甲，B、D不正确．甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，说明丙可能静止，或者可能匀速上升，或者可能匀速向下运动且v_丙<v_甲<v_乙，C不正确，A正确．

1.(2009·湛师附中模拟)下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　BD　)

A．参考系必须是固定不动的物体

B．参考系可以是变速运动的物体

C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可作为质点

D．研究跳水运动员转体动作时，运动员不可作为质点

解析　 参考系是为了描述物体的运动而人为选定作为参照的物体，参考系可以是不动的，也可以是变速运动的物体，A错误，B正确；地球的公转半径比地球半径大得多，在研究地球公转时，可将地球视为质点，C错误；但在研究跳水运动员身体转动时，运动员的形状和大小对研究结果的影响不可忽略，不能被视为质点，D正确．

22、(本小题满分14分)已知点在函数的图象上，且有.

(1) 求证：;

(2) 求证：在上单调递增.

(3) 求证：.

21.(本小题满分12分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点。

(1)求的取值范围；

(2)如果且曲线E上存在点C，使,求的值及点C的坐标．

20、(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；

(3)当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°.

19、(本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为(元)．求随机变量的分布列和数学期望．

18、(本小题满分12分)已知：正项数列的前项和为，方程有一根为

(1)求数列的通项.

(2).