18.在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、

,其中m>0,。

(1)设动点P满足,求点P的轨迹;

(2)设,求点T的坐标;

(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。

[分析]本题前两问不难,第(1)问与点T的位置无关,直接设动点P求轨迹即可;第(2)问既知椭圆上两点的横坐标,当再求该两点的纵坐标,而后求两直线交点即可.所以这两问还属于中等题.第3问的解法考生很难想到,是难题

第3问原题给出的标答计算量大,而且使用了同一法,思维方法是由一般到特殊,一般考生很难想到.这里对第(3)问的解答实施“由特殊到一般”,可能比较容易为考生接受.

[解析](1)设点P(x,y),则:F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)。由,

得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。

(2)将分别代入椭圆方程,以及得:M(2,)、N(,)

直线MTA方程为:,即,直线NTB 方程为:,即。

联立方程组,解得:,所以点T的坐标为。

(3)当t=9时,如图作TG⊥X轴于G,显然,

故TB为△TAG的中线.作ME⊥TG于E,交TB于C,必有CM=CE.

设MN交x轴于D.这有两种情况:

①MN⊥x轴,据椭圆对称性有,则DB是

△MNC的中位线..即有

解得.可知直线MN过定点D(1,0).

②MN与x轴不垂直.∵点T的坐标为

直线TA方程为:,

点满足

.

从而.得

点满足解得

.直线MD的斜率;

直线ND的斜率.故知.也就是

直线MN必过定点D(1,0)

19题考查数列,20题考查导数的应用,属于正常的难题,这里从略.

小结:填空题中,1-6是容易题;7,8,9,10,12是中等题,其余3题稍难;解答题中,前3题的确是中等题,即使18题前两问也并非难题..

所以,我们对这份试卷的基本评价是:

 0  282486  282494  282500  282504  282510  282512  282516  282522  282524  282530  282536  282540  282542  282546  282552  282554  282560  282564  282566  282570  282572  282576  282578  282580  282581  282582  282584  282585  282586  282588  282590  282594  282596  282600  282602  282606  282612  282614  282620  282624  282626  282630  282636  282642  282644  282650  282654  282656  282662  282666  282672  282680  447090 

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