摘要：在平面直角坐标系中.如图.已知椭圆的左.右顶点为A.B.右焦点为F.设过点T()的直线TA.TB与椭圆分别交于点M. .其中m>0,. (1)设动点P满足,求点P的轨迹, (2)设.求点T的坐标, (3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点. [分析]本题前两问不难.第(1)问与点T的位置无关.直接设动点P求轨迹即可,第(2)问既知椭圆上两点的横坐标.当再求该两点的纵坐标.而后求两直线交点即可.所以这两问还属于中等题.第3问的解法考生很难想到.是难题 第3问原题给出的标答计算量大.而且使用了同一法.思维方法是由一般到特殊.一般考生很难想到.这里对第(3)问的解答实施“由特殊到一般 .可能比较容易为考生接受. [解析].则:F.由. 得 化简得.故所求点P的轨迹为直线. (2)将分别代入椭圆方程.以及得:M(2.).N(.) 直线MTA方程为:.即.直线NTB 方程为:.即. 联立方程组.解得:.所以点T的坐标为. (3)当t=9时.如图作TG⊥X轴于G,显然. 故TB为△TAG的中线.作ME⊥TG于E,交TB于C,必有CM=CE. 设MN交x轴于D.这有两种情况: ①MN⊥x轴.据椭圆对称性有.则DB是 △MNC的中位线..即有 解得.可知直线MN过定点D(1,0). ②MN与x轴不垂直.∵点T的坐标为 直线TA方程为:. 点满足 . 从而.得 点满足解得 .直线MD的斜率, 直线ND的斜率.故知.也就是 直线MN必过定点D(1.0) 19题考查数列.20题考查导数的应用.属于正常的难题.这里从略. 小结:填空题中.1-6是容易题,7.8.9.10.12是中等题.其余3题稍难,解答题中.前3题的确是中等题.即使18题前两问也并非难题.. 所以.我们对这份试卷的基本评价是:

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