12.如图甲所示,真空室中电极K发出的电子(初速度不计)经过U0=1000 V的加速电场后,由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入.A、B板长l=0.20 m,相距d=0.020 m,加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图象如图乙所示.设A、B间电场可看做是匀强电场,且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内,电场可视做恒定的.两板右侧放一记录圆筒,筒的左侧边缘与极板右端相距b=0.15 m,圆筒绕其竖直轴匀速转动,周期T=0.20 s,筒的周长s=0.20 m,筒能接收到通过A、B板的全部电子.

(1)以t=0时(如图乙所示,此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xOy坐标系的原点O,并取y轴竖直向上.试计算电子打到记录纸上最高点的x坐标和y坐标.(不计重力作用)

(2)在图丙中给出的坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图象.

解析:(1)计算电子打到记录纸上的最高点的坐标.

设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度,则:mv=eu

电子在中心线方向的运动为匀速运动,设电子穿过A、B板的时间为t0,则l=v0t0

电子在垂直A、B板方向做匀加速直线运动.对于恰能穿过A、B板的电子,在它通过时加在两板间的电压UC应满足:d=t

联立解得:UC=U0=20 V

此电子从A、B板射出时沿y轴方向的分速度为:

vy=t0

丁

以后,此电子做匀速直线运动,它打在记录纸上的点最高,设纵坐标为y,由图丁可得:

=

解得:

y=+=2.5 cm

[注:此处也可用y=(+b)tan θ求解]

从题给的u-t图象可知,加在两板上的电压U的周期T0=0.10 s,u的最大值Um=100 V,因为UC<Um,在一个周期T0内,只有开始的一段时间间隔Δt内有电子通过A、B板,Δt=T0.

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个,根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定

第一个最高点的x坐标x1=s=2 cm

第二个最高点的x坐标x2=·s=12 cm

第三个最高点的x坐标x3=·s=22 cm

由于记录筒的周长为20 cm,所以第三个最高点与第一个最高点重合,即电子打到记录纸上的最高点只有两个,它们的横坐标分别为2 cm和12 cm.

 答案:(1)y=2.5 cm x1=2 cm x2=12 cm

(2)电子打到记录纸上所形成的图象,如图戊所示

戊

 0  274795  274803  274809  274813  274819  274821  274825  274831  274833  274839  274845  274849  274851  274855  274861  274863  274869  274873  274875  274879  274881  274885  274887  274889  274890  274891  274893  274894  274895  274897  274899  274903  274905  274909  274911  274915  274921  274923  274929  274933  274935  274939  274945  274951  274953  274959  274963  274965  274971  274975  274981  274989  447090 

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