3.指数函数:
① 定义:函数 称为指数函数,
1) 函数的定义域为 __________________________________;
2) 函数的值域为 ___________________________________;
3) 当________时函数为减函数,当_______时为增函数.
② 函数图像:
1) 过点 ,图象在 ;
2) 指数函数以 为渐近线(当
时,图象向 无限接近
轴,当
时,图象向 无限接近x轴);
3)函数
的图象关于
对称.
③ 函数值的变化特征:
的图象和性质
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a>1 |
0<a<1 |
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图象 |
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性质 |
(1)定义域:R |
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(2)值域:(0,+∞) |
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(3)过点(0,1),即x=0时,y=1 |
||
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(4)在 R上是增函数 |
(4)在R上是减函数 |
[典型例析]
例1已知a=
,b=9.求:
(1)
(2)
.
变式训练1:化简下列各式(其中各字母均为正数):
(1)![]()
(2)![]()
例2已知函数
(a>0,a≠1)
(1) 判断f(x)的奇偶性
(2) 若f(x)是R上的增函数,求实数a的取值范围。
例3已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=
.
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.
[当堂检测]