9、质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距 L =12.5m。它们跟水平面间的动摩擦因数均为，其中A带电荷量为 q 的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电。现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速度，A带电量不变，B始终不带电。g 取10m/s²。试求

　　 (1)A与B第1次碰撞后B的速度大小；

　　 (2)A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间；

(3)B运动的总路程。

本题是力电综合应用计算题，要会识别物理模型，巧用物理规律和数学知识解题

解析：(1)对A，根据牛顿第二定律 ，解得加速度 1m/s 　

　　 根据公式 　解得A与B碰前速度 m/s　　　　 　　　　　

　　 碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度 m/s。

　　 (2)对B，根据牛顿第二定律，解得加速度大小m/s²　

　　 每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞。　　　

　　 第1次碰撞：碰后B运动的时间 　　　 　　　　　　　　

　　 第2次碰撞：碰前A的速度为，则

　　　　　　　　 为第1次碰后B的位移，则

　　　　　　　　 由以上两式得

　　　　　 　　　碰后B的速度 　　　　　　　　

　　　　　　　　 碰后B运动的时间 　　　　　　

　　 以此类推，第5次碰撞后B运动的时间 　

　　 (3)解法1：经过无数次碰撞，最终A、B停在一起；每次碰撞交换速度，说明碰撞过程无机械能损失，设B运动的总路程为x，根据能量守恒

　　 解得　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　

　　 解法2：根据第(2)问的分析，经过n次碰撞后B的速度

　　 从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程

　　 所以 　　　　　　　

当时，即得B通过的总路程 　　　　

7、如图所示，一位质量m=50kg参加“挑战极限运动”的业余女选手，要越过一宽度为s=3m的水沟，跃上高为h=1．8m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=4.3m的轻质弹性杆一端。从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变。同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计。(g取10m/s²)

(1)设人到达B点时速度v_B=8m/s，人匀加速运动的加速度a=2m/s²，求助跑距离S_AB。

(2)设人跑动过程中重心离地高度H=1．0m，在(1)问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？

本题是物理知识在体育运动中应用综合计算题

解析：(1)由　 　　　　　　　　　　　

(2)人飞出作平抛运动，在最高点最小速度为时恰好落在平台上。

水平：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

竖直：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

人蹬地瞬间做功为W

6、如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度V₀沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，(带电粒子重力不计)求：

(1)粒子从C点穿出磁场时的速度v；

(2)电场强度E和磁感应强度B的比值E/B;

(3)粒子在电、磁场中运动的总时间。

本题是电磁偏转综合应用题型

解析：(1)粒子在电场中偏转：在垂直电场方向，平行电场分量

得

　粒子在磁场中做匀速圆周运动，故穿出磁场速度

(2)在电场中运动时　

得　

运动方向改变45°，运动半径R、

(1分)　又

得

(3)粒子在磁场中运动时间　，

运动总时间t_总＝t+t’＝

启示：本题是运动的合成与分解、带电粒子在电场、磁场中运动的一道综合题，解决本题主要是画出带电粒子的运动轨迹，求出电场强度，再根据牛顿定律求出其在磁场中的轨道半径。

5、如图所示，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂=0.1T，方向垂直纸面向外。M、N为竖　　 直平行放置的相距很近的两金属板， S₁、S₂为M、N板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O点在垂直极板的同一水平直线上。金属板M、N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0.2m²，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B₁=B₀+kt(T)，其中B₀、k为常数。另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。比荷为

2×10⁵ C/kg的正离子流由S₁进入金属板

M、N之间后，通过S₂向磁场中心射去，

通过磁场后落到荧光屏D上。离子的初

速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计。问：

(1)k值为多少可使正离子垂直打在荧

光屏上?

　 (2)若k=0.45T/s，求正离子到达荧光

屏的位置。

本题是电偏转和磁偏转综合应用计算题

解析：(1) 正离子被AK之间的电场加速以速度v₁进入磁场后做1/4圆离开磁场垂直打在荧光屏上，则半径cm ，由(2分)

由以上两式可得=30V

根据法拉第电磁感应定律，得T/s

　　 (2) V

(1分)，　　 解得：r₂=30cm

正离子进入磁场后的径迹如图所示，由几何知识可得

，即

所以，正离子到达荧光屏的位置B距中点O^/的距离为

cm

4、如图所示，半径R=0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2 m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔， 距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置。现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔。不计空气阻力，g取l0m/s²，求：

(1)小物块到达B点时对轨道的压力大小；

(2)转筒轴线距B点的距离L；

(3)转筒转动的角速度ω

本题是力学综合计算含园轨道模型应用题

解析：(1)从A到B，只有重力做功，根据机械能守恒定律，得

在B点，根据牛顿第二定律有

代入数据解得F_N=3N　　　　　　　　

根据牛顿第三定律可知小物块到达B点时对轨道的压力为F^/_N=3N　

(2)滑块从B点开始做平抛运动，设滑块从B点到进入小孔的时间为t

，

L=r+v_Bt=(0.2+40.4)m=1.8m　　　　　　　

　 　　(3)在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入小孔

即……)(2分)(n=1,2,3……)　

3、如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，电场强度，为板间中线。紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象限内，有一边界，教育博客与轴的夹角45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度，教育博客一束带电量、质量kg的正离子从点射入平行板间，沿中线做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为(0，0.4m)的点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界限.求：　

(1)离子运动的速度为多大？教育博客

(2)离子通过轴进入磁场到第二次穿越边界线所需的时间？教育博客

(3)离子第四次穿越边界线的位置坐标。教育博客

本题是带电粒子在复合电磁场中综合应用问题

解析：

2、如图所示，两根平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为q，导轨的间距为L，两导轨上端之间接有阻值为R的电阻。质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和导体棒的电阻均不计，且。在导轨平面上的矩形区(如图中虚线框所示)域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小为B。当磁场以某一速度沿导轨平面匀速向上运动时，导体棒以速度v₀随之匀速向上运动。设导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内。求：

(1)通过导体棒ab的电流大小和方向；

(2)磁场运动的速度大小；

(3)维持导体棒匀速向上运动，外界在时间t内需提供的能量是多少？

本题是电磁感应部分双轨模型收尾速度计算应用问题

解析：(1)导体棒ab做匀速运动，受力平衡，设通过导体棒的电流为I，则

BIL=μmgcosq+mgsinq　 解得 I=　 　　

由左手定则判定，电流的方向由b到a　　　　　　　　　　　　　　 　　

(2)当导体棒以恒定速度v₀匀速运动时，设磁场运动的速度为v

则E=BL(v-v₀)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

通过导体棒的电流I=　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

导体棒受到的安培力F=BIL 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得　 v=　　　　　 　　　　　　　　　　　　

(3)外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热，一部分克服摩擦力和重力做功。

在时间t内产生的焦耳热Q =I²Rt=　 　　 　　

在时间t内导体棒上滑的距离 　　　　　　　　　　　　　　　　

克服摩擦力和重力做功W_克=　 　　　　　　　　　　

在时间t内外界提供的能量　 E＝Q+W_克　　　　　　　　　　　　　　 　

解得E =　

1、如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图。在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v₁提高到v₂，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越。“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星。之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I。已知“嫦娥一号卫星”质量为m₀，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r_月，月球的质量为m_月，万有引力恒量为G。　

(1)求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号卫星”做的功(不计地球引力做功和卫星质量变化)； 　

(2)求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道І运动时距月球表面的高度；　

(3)理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=Gm­_月m/r。为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道І的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？

本题是万有引力定律在人造卫星上的综合应用题型

解析：(1)根据动能定理，主发动机在嫦娥一号卫星进入地月转移轨道过程中对卫星做的功…………………………………………………………

(2)设“嫦娥一号卫星”在圆轨道І上运动时距月球表面的高度为h，根据万有引力定律和向心力公式有

…………

　 解得：………………………………………

(3)设“嫦娥一号卫星”在近月点进行第一次制动后，在圆轨道І上运动的速度为u₁，则

　　 ………………………………………………

　　 解得：………………………………………………

　　 设“嫦娥一号卫星”在通过近月点脱离月球引力束缚飞离月球的速度为u₂，根据机械能守恒定律

　　 =0………………………………………………

　　 解得：u₂=……………………………………………

　　 所以，“嫦娥一号卫星”在近月点进行第一次制动后的速度u应满足的条件是:

…………………………………

20、如图所示，一小物块在粗糙斜面上的O点从静止开始下滑，在小物块经过的路径上有A．B两点，且，则小物块从A运动到B的过程中，下列说法正确的是：(　　 )

　　　 A．O．A两点距离越大，摩擦力对物体的冲量越大

　　　 B．O．A两点距离越大，摩擦力对物体的冲量越小

　　　 C．O．A两点距离越大，物体的动能改变量越大

　　　 D．O．A两点距离越大，物体的动能改变量越小