(15)(本小题满分13分)

设函数.

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值.

 (16)(本小题满分13分)

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球.

 (Ⅰ)若有放回地取3次,每次取1个球,求取出1个红球2个黑球的概率;

 (Ⅱ)若无放回地取3次,每次取1个球,

①求在前2次都取出红球的条件下,第3次取出黑球的概率;

②求取出的红球数的分布列和均值(即数学期望).

 (17)(本小题满分14分)

如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角

形,与的交点为,为侧棱上一点.

(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;

(Ⅱ)求证:平面平面;

(Ⅲ)当二面角的大小为时,

试判断点在上的位置,并说明理由.

(18)(本小题满分13分)

已知函数,(为自然对数的底数).

(Ⅰ)求函数的递增区间;

(Ⅱ)当时,过点作曲线的两条切线,设两切点为

,,求证:.

 (19)(本小题满分13分)

已知动点到点的距离,等于它到直线的距离.

(Ⅰ)求点的轨迹的方程;

(Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求面积的最小值.

(20)(本小题满分14分)

已知是递增数列,其前项和为,,且,.

(Ⅰ)求数列的通项;

(Ⅱ)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由;

(Ⅲ)设,,若对于任意的,不等式

恒成立,求正整数的最大值.

11.下列说法正确的是(NA表示阿伏加德罗常数)            (    )

⑴常温常压下,1mol氮气含有NA个氮分子

⑵标准状况下,以任意比例混合的甲烷和丙烷混合气体22.4L,所含的气体的分子数约为NA个

⑶标准状况下,22.4LNO和11.2L氧气混合,气体的分子总数约为1.5NA个

⑷将NO2和N2O4分子共NA个降温至标准状况下,其体积为22.4L

⑸常温下,18g重水所含中子数为10NA个

⑹常温常压下,1mol氦气含有的核外电子数为4NA

⑺常温常压下,任何金属和酸反应,若生成2g 氢气,则有2NA电子发生转移

⑻标准状况下,1L辛烷完全燃烧后,所生成气态产物的分子数为

⑼31g白磷分子中,含有的共价单键数目是NA个

⑽1L1 mol•L-1的氯化铁溶液中铁离子的数目为NA

[点拨]⑴正确,1mol氮气的分子数与是否标准状况无关。

⑵正确,任意比例混合的甲烷和丙烷混合气体 22.4L,气体的总物质的量为1mol,因此含有NA个分子。

⑶不正确,因为NO和氧气一接触就会立即反应生成二氧化氮。

⑷不正确,因为存在以下平衡:2NO2 N2O4(放热),降温,平衡正向移动,分子数

少于1mol,标准状况下,其体积小于22.4L

⑸不正确,重水分子(D2O)中含有10个中子,相对分子质量为 20,18g重水所含中子数为:10×18g/20g· mol-1=9mol。

⑹正确,1个氦原子核外有4个电子,氦气是单原子分子,所以1mol氦气含有4mol

电子,这与外界温度和压强无关。

⑺正确,不论在任何条件下,2g氢气都是1mol,无论什么金属生成氢气的反应均可表示为:2H++2e=H2↑,因此,生成1mol氢气一定转移 2mol电子。

⑻不正确,标准状况下,辛烷是液体,不能使用标准状况下气体的摩尔体积22.4L/mol这一量,所以1L辛烷的物质的量不是1/22.4mol。

⑼不正确,白磷分子的分子式为P4,其摩尔质量为124g/mol,31g白磷相当于0.25mol,

白磷的分子结构为正四面体,一个白磷分子中含有6个P-P共价键,所以,0.25mol白磷中含有1.5NA个P-P共价键。

⑽不正确,Fe3+在溶液中水解。

 0  268530  268538  268544  268548  268554  268556  268560  268566  268568  268574  268580  268584  268586  268590  268596  268598  268604  268608  268610  268614  268616  268620  268622  268624  268625  268626  268628  268629  268630  268632  268634  268638  268640  268644  268646  268650  268656  268658  268664  268668  268670  268674  268680  268686  268688  268694  268698  268700  268706  268710  268716  268724  447090 

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