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22. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分) 定义变换 (1)若椭圆 (2) (3)试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换 22.(理)解:(1)设椭圆 又由条件得 即椭圆 且椭圆 对于变换 设 又 (2)设 有 (3) 设 因为 不妨设双曲线方程为 则有 因为 当 因为 进一步分类可知: (i)当 此时双曲线在变换 (ii)当 |
此时双曲线在变换
下一定有2个不动点.
23. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试文科)(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分)
现有变换公式
:
可把平面直角坐标系上的一点
变换到这一平面上的一点
.
(1)若椭圆
的中心为坐标原点,焦点在
轴上,且焦距为
,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2.
求该椭
圆
的标准方程,并求出其两个焦点
、
经变换公式
变换后得到的点
和
的坐标;
(2) 若曲线
上一点
经变换公式
变换后得到的点
与点
重合,则称点
是曲线
在变换
下的不动点. 求(1)中的椭圆
在变换
下的所有不动点的坐标;
(3) 在(2)的基础上,试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换
下的不动点的存在情况和个数.