摘要： (文) 解: 可知.曲线在变换下的不动点需满足. 情形一:据题意.不妨设椭圆方程为(). 则有. 因为.所以恒成立.因此椭圆在变换下的不动点必定存在.且一定有2个不动点. 情形二:设双曲线方程为(). 则有, 因为.故当时.方程无解, 当时.故要使不动点存在.则需. 因此.当且仅当时.双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点. 进一步分类可知. (i) 当.时.. 即双曲线的焦点在轴上时.需满足时.双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点. (ii) 当.时.. 即双曲线的焦点在轴上时.需满足时.双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2676543[举报]
（2007•闵行区一模）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）（文）当a=1，c=
时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m2-2km+1，对所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
查看习题详情和答案>>
（1）（文）当a=1，c=
| 1 | 2 |
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m2-2km+1，对所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．