21.解：(I)

　 ………………1分

的变化的情况如下：

	-	0	+
		极小值

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………3分

所以，　 ………………4分

　 (II)当单调递减且的取值范围是；

当单调递增且

下面讨论的解；

所以，当时，原方程无解；　 ………………6分

当时，原方程有唯一解；

当时，原方程有两解　 ………………8分

　 (III)原不等式可化为：

令　 ………………10分

上单调递减，在上单调递增，

　 ………………12分

令 …………14分

(1)证明：∵AD是两圆的公切线，

　　　 ∴AD²=DE×DG，AD²=DF×DH,

　　　 ∴DE×DG= DF×DH, ∴，

　　　 又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG。………………………4分

　 (2)连结O₁ A，O₂A，∵AD是两圆的公切线，

　　　 ∴O₁A⊥AD，O₂A⊥AD，

　　　 ∴O₁O₂共线，

　　　 ∵AD和BC是⊙O₁和⊙O₂公切线，DG平分∠ADB， DH平分∠ADC，

　　　 ∴DG⊥DH，∴AD²= O₁A×O₂A，………………………8分

　　　 设⊙O₁和⊙O₂的半径分别为9x和16x，则AD=12x，

　　　 ∵AD²=DE×DG，AD²=DF×DH，

　　　 ∴144x²=DE(DE+18x)，144x²=DF(DF+32x)

　　　 ∴DE=6x，DF=4x，∴。………………………10分

选修4-4：坐标系与参数方程：

20.解：(Ⅰ)由题意知即

∴

检验知、时，结论也成立，故.

(Ⅱ)

由于

故

.

19.(I)将抛物线方程配方得，

　　　 设抛物线的顶点为,　 则，　 消去得.

故抛物线C的顶点P的轨迹E的方程:. ………………5分

　 (Ⅱ)由得圆心M(-2,1),

∵∴M是AB的中点,　 易得直线不垂直x 轴,

可设的方程为,代入轨迹E的方程得:

　，

　　 设, ,　 则，

　 ∵M是AB的中点,　　 ∴,　 解得k=.

　∴直线的方程为 ，　 即………12分

18.(1)P=　 P=　　　　 　　

(2)取值为0，1，2

　　 P==， P==，P==，

	0	1	2

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-----7分 　

　　 P== P==　 P==

	0	1	2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------9分 　

说明药物有效　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ----10分

(3)　　　　　　　　　　　　　　　 ---------11分

　 由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。　　　　　　　 ------12分

13.14._15.　 16. PF₁·PF₂＝PC·PD.

_17.

24．(本小题满分10分)

　　　 设函数

　 (1)求函数的值域；

　 (2)若，求成立时的取值范围。

BCAD　 AAAD　 AADA

23．(本小题满分10分)

　　　 已知圆锥曲线是参数)和定点，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点。

　 (1)求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线的参数方程；

　 (2)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

选修4-5：不等式选讲：

22．(本小题满分10分)

　　　 如图5，⊙O₁和⊙O₂ 公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO₁与⊙O₁与E、G两点，直线DO₂交⊙O₂与F、H两点。

　 (1)求证：-；

　 (2)若⊙O₁和⊙O₂的半径之比为9：16，求的值。

选修4-4：坐标系与参数方程：

21.已知函数

　 (I)求的最小值；

　 (II)讨论关于x的方程的解的个数；

　 (III)当

请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

选修4-1：几何证明选讲：

20.已知数列中，，，其前项和满足.令.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若，求证：()。

.