30. 上海市六校2010届高三第一次联考在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L。最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求：

(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；

(2)带电系统向右运动的最大距离；

(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量。

解析：(1)设带电系统开始运动时，系统的速度为v₁

对A、B系统应用动能定理　 2qEL = 2mv₁²　 则v₁=　　　　(4分)

(2)设球A向右运动s时，系统速度为零

由动能定理　 A球电场力做功等于B球克服电场力做功

则2qE´s=3qE´(s-L)，则s=3L　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(3)B球进入电场距离为2L，B球克服电场力做功W_FB=6qEL

则B球电势能增加了6qEL　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

29．浙江省金华一中2010届高三12月联考如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q=+4×10^-3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中为静电力恒量，为空间某点到场源电荷A的距离。现有一个质量为kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为，其中为与之间的距离。另一质量为的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P。(取g=10m/s²，k=9×10⁹N·m²/C²)，求

　 (1)小球C与小球B碰撞前的速度的大小？小球B的带电量为多少？

　 (2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？

解：(1)小球C自由下落H距离的速度：4m/s　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件知：　　　　　　　　 1分

　　　 代入数据得：C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　 (2)设当B合C向下运动的速度最大时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 代入数据得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 由能量守恒得：　　　　　　 2分

　　　 代入数据得m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

28．安徽省利辛二中2010届高三上学期第四次月考一质量为M=6kg带电量为q= -0.1C的小球P自动摩擦因数u=0.5倾角θ=53°的粗糙斜面顶端静止开始滑下，斜面高h=6.0m，,斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连。整个装置处在水平向右的匀强电场中,场强E=200N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场。水平面上有另一与P球一摸一样的小球Q，小球Q不带电，且Q与轻质绝缘弹簧相连接。如图所示， 设Q静止，P运动到水平面与弹簧发生碰撞。(sin53°=0.8 ，cos53°=0.6 ，g=10m/s² 。)

(水平面小球运动速度满足)

(1) 在整个过程中,P球电势能增加多少？

(2)小球P运动到水平面时的速度大小。

(3)在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能为多少？

答案：90J ……(2分)　 5m/s……(6分)　　 37.5J……(4分)

27．河南省豫南九校2010届高三上学期第三次联考内壁光滑的圆环状管子固定在竖直平面内，环的圆心位于坐标圆点，圆环的半径为R，x轴位于水平面内，匀强电场在竖直平面内方向竖直向下，y轴及y轴左侧场强大小，右侧场强大小为．质量为m、电荷量为q的带正电小球从A点进入管中并沿逆时针方向运动，小球的直径略小于管子的内径，小球的初速度不计，求：

(1)小球到达B点时的加速度；

(2)小球第一次到达C点时对圆环的压力；

(3)通过进一步计算说明这种物理模型存在的问题及形成原因．

解析：(1)　 (2分)　 　　(1分)

　　　 (2分)　 　　　(1分)

　　　　　 方向斜向右下方，与竖直方向夹角为(1分)

　 (2) (2分) (1分)

　　　 　(2分)　 　(1分)

　　　 由牛顿第三定律，小球对圆环的压力为，方向向下　 (3分)

(3)进一步计算发现小球第一次回到A点时动能为，这与静电力做功与路径无关矛盾，出现问题的原因是：这种方向是平行直线但大小不等的电场是不存在的(3分)

26．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，(取水平向右的方向为正方向，取10m/s²。)求：

(1)23秒内小物块的位移大小；

(2)23秒内电场力对小物块所做的功。

解析：(1)0-2s内物块加速度

位移

2s末的速度为

2-4s内物块加速度

位移

4s末的速度为

因此小物块做周期为4s的加速和减速运动，第22s末的速度也为，第23s末的速度　 ()

所求位移为

(2)23秒内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理：

求得

25. 广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，一质量为m = 1.0×kg，带电量为q = 1.0×C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向 成60º角.小球在运动过程电量保持不变，重力加速度g = 10 m/s²．结果保留2位有效数字.

　 (1)画出小球受力图并判断小球带何种电荷

　 (2)求电场强度E

　 (3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度v

解：(1)受力如图，小球带负电　　　　　 (图2分，带电性2分)

　(2)小球的电场力F =qE　　　　　　　

　　　 由平衡条件得：F =mgtanθ　　　　　

　　　 　解得电场强度E＝1.7 × N/C (2分，有效数字不符扣1分)

(3)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动，经过1s时小球的速度为V .

　　 　　小球所受合外力F_合=mg/cosθ　　　　　　　　 　

　　　　 由牛顿第二定律有F_合=ma　　　　　　　　　　

　　　 　又运动学公式V =at　　　　　　　　　　　　　

　　　　 解得小球的速度V =20m/s　　　　　　　　　　　

　　　　 速度方向为与竖直方向夹角为60º 斜向下　　　　

24. 上海市六校2010届高三第一次联考如图所示，质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度均为L，可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，电荷量为q，B球不带电，处在竖直向下的匀强电场中。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，当杆OA转过37°时，小球A的速度最大，则匀强电场的场强E的大小为___________；若在转动过程中杆OA所能转过的最大角度为q_m，则cosq_m =_________。(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)

答案：E=，

23、安徽省利辛二中2010届高三上学期第四次月考带电量分别为+Q和-Q的点电荷A和B相距为4L，长为2L的导体棒与AB连线重合，并且导体棒的中点O与A、B连线中点重合。如图所示，导体棒处于静电平衡状态，其左右端点分别为C、D。则C、D两点电势φ_C φ_D，(填大于、小于或等于)。静电力常量为k，导体棒上的感应电荷在0点产生的场强大小为　　　　　 。

答案：　 等于　 、。

22．河南省豫南九校2010届高三上学期第三次联考示波管的结构中有两对互相垂直的偏转电极XX′和YY′，若在XX′上加上如图甲所示的扫描电压，在YY′上加如图乙所示的信号电压，画出在示波管荧光屏上看到的图形(定性画出即可)。

答案：

21、安徽省利辛二中2010届高三上学期第四次月考如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之比为1：2：3 。A、B、C依次为这三个等势面上的点(图中未标出)，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φ_A=10V和φ_C=2V，则B点的电势是( B　 )　

A.一定等于6V　　　　　　

B.一定低于6V　　

C.一定高于6V　　　　　　

D.无法确定