4．在西周封国鲁国的宗法体系中，处于大宗地位的是(　 )

　 A.周王　　　　　 B.鲁国国君　　　　　 C.卿大夫　　　　　 D.士

3.按照西周宗法制的规定，有资格继承王位的是(　 )

A.大哥，时年30岁，为周王妾一(俺室)所生　　 B.二哥，时年28岁，为周王正妻所生

C.三哥，时年25岁，为周王妾二(侧室)所生　　 D.四哥，时年23岁，为周王正妻所生

2．在西周分封制下，受封的诸侯在其领地内享有的权利不包括(　 )

　 A.设置官员　　　 B.自称天子　　 C.建立武装　　 D.征派赋役

1．西周宗法制度的核心是(　 )

　 A．大宗、小宗制　　 B.礼乐制度　　　 C.世卿世禄制　　 D.嫡长子继承制

学生小新读完上文，很感兴趣，他模仿着[练4]的题型，只是变了几个系数，结果成了下面的问题.

[例7] 研究函数有无最值.

[小新解答]　 .

令，得的唯一驻点为“最点”.

因此有最值.

[讨论]　 是最值吗？若为最大值，我们可以找到比它更大的；如果是最小值，我们可以找到比它更小的.

解答错了！错在哪里？作为思考题留给读者.

[提示]　 本函数的定义域不是“一个”开区间.

导数应用于高考，一般都在研究函数的单调性和函数最值问题，对可导函数来讲，这两个问题互相捆绑着，于是导数问题的“根本”则变成“最根”问题.

[例6]　 已知可导函数在R上恒有，且不为常数，试研究的单调区间和函数最值.

[解析]　 由可知

时，，函数为减函数;

时，，函数为增函数;

由此可知，是的唯一的根，故为最根.故有减区间，增区间，有最大值.

[说明]　 本题是在研究“抽象函数”--无具体解析式的一类函数的性质，只在满足性质条件下，通过“最根”的判定而确定了的单调区间和最值.

有些不等式的证明，还可以通过构造函数，研究这个函数的“最值”而确认不等式是否成立.

[练6]　 已知函数，.

(1)求函数的最大值；

(2)设，证明：.

[解析]　 (1)，

故有唯一的最根，

故的最大值为.

(2)，.

设，

则.

当时，，因此在内为减函数.

当时，，因此在上为增函数.

从而，当时，有最小值，

因为，，所以，即.

[说明]　 问题(2)的解决，是用“最根”证明不等式.

若定义在一个开区间上的函数有导函数存在，那么是否有最值的问题可转化为的导函数是否有最根的问题来研究：

(1)若导函数无根，即，则无最值；

(2)若导函数有唯一的根，即，则有最值.此时，导函数的根即是函数最根.

(3)若导函数有多个的根，则应从多个驻点中依次判定极点、最点的存在性.

[例5]　 在以下四个函数中，有最值存在的函数是

A.　　 B.　　 C.　　 D.

[解析]　 对于A，定义区间虽有两个，但都有，无最值；

对于B，，函数有重合的两驻点，无最值；

对于C，，无最值；

对于D，.

当时，令，得，有最值=1.

本题答案为D.

[练5]　 判断以下函数，是否有最值，如果有，求出最值.

(1)　　　　　　 (2)

[解析]　 (1)，无最值.

(2).

当时，，由，得.

有最值，.

当时，，是增函数.

当时，，是减函数.

故是的最大值.

不重合的2个驻点可以分别成为极点.那么，在什么条件下极点成为最点呢？

驻点是极点的必要不充分条件，那么极点是最点的什么条件呢？

我们研究，极点何时成为最点.

[例4]　 已知的导函数，试探究的极点和最点.

[解析]　 .

有3个相异的根：它们都是的极点.

易知原函数　 (R)

易知为的减区间，为的增区间，为的减区间，为的增区间.

的4个单调区间依次成“减--增--减--增”的顺序，使得首、尾两个区间的单调性相异，从而使得在“两次探底”中得到最(小)点.

比较三个极值的大小：

得的最小值为，对应两个最小点和1.

[说明]　 定义在一个开区间上的可导函数如果有n个极点：x₁<x₂<…<x_n.

当n为奇数时，有最点存在.最点在依次为奇数的极点中产生，通过奇数位上的极值比大小可得.

当n为偶数时，函数无最点.

[练4]　 求函数的最值.

[解析]　 函数是定义在一个开区间上的可导函数,

令

得的唯一驻点即为最点.

时，，函数递增,

时，，函数递减,

故有最大值.

[说明]　 本函数是二次函数的复合函数，用配方法求最值也很简便.

,等号成立条件是.

一次函数没有驻点，自然没有最点.

二次函数有一个驻点，这个驻点就是二次函数的最点.

三次函数呢？

三次函数的导函数是二次函数，这个二次函数根的情况有3种：(1)有2个相异的根，(2)有2个相同的根；(3)无根.

如果三次函数的导函数无根，则无驻点，自然也无最点，也无最值.

如果有根呢？自然一定有驻点.

那么，这些驻点是否为其最点呢？

[例3]　 研究函数的驻点、极点和最点.

[解析]　 令，得，为的2个驻点.

(1)时，>0，函数递增；

(2)时，<0，函数递减；

(3)时，>0，函数递增.

故在有极大值，在上有极小值.

故，是的2个极点，前者为极大点，后者为极小点.

又时，，故函数既无最大值，也无最小值.从而无最点.

[说明]　 这是三次函数有2个驻点，且都为极点的例子.而三次函数无驻点或有驻点但不是极点的例子如下(练3).

[练3]　 研究下列三次函数的驻点、极点、最点和单调区间.

(1)　　　　 (2)

[解析]　 (1),函数无驻点，无极点，无最点. 是上的增函数.

(2),

有2个重合的驻点.

(1)当时，，函数递增，

(2)当时，，函数也递增.

因此，驻点不能分出两个“相异”的单调区间，故不是的极点，无极点，当然也无最点.

是R上的增函数.

[说明]　 函数相重合的两驻点不成为极点，可理解为它们消去了“中间”的一个“相异”的单调区间后，将两边的“同性”的单调区进行了链接而成为一个单调区间.

经过以上的讨论得知，定义在R上的三次函数，不管它有无驻点或极点，它是不会有最点的.

高中生将“最点”变形为，并由此得到一个一次函数.

精明的学生发现，这个一次函数与对应的二次函数有某种“关系”，甚至有学生在偷偷地利用这种“关系”.

这种“关系”到了高三才彻底解决：函数正是函数的导函数，即.

函数求“最根”的问题，正好是的导函数的“求根”问题.

导函数的根，就是的驻点.很清楚，二次函数的驻点就是二次函数的最点.

问题变得这么明朗：求的最点，就是求的根.俗说中“最根”，真的与“根”字巧合了.

[例2]　 设，在同一坐标系中，分别作得和的图象(如右).

试说明的正负性与单调性的对应关系.

[解析]　 与相交于.

　 (1)时，,递减；

(2)时，,递增；

(3)时，,得到最小值.

故对应关系为：(1)负区与的减区对应；

　　　　　　 (2)正区与的增区对应；

　　　　　　 (3)零点与的最值对应.

[练2]　 已知二次函数的导函数图象如右图的直线，则有

　 (1)=(　 )，增区间为(　　 )，减区间为(　　 )；

(2)的最(　　 )值为(　　 )；

(3)若，求的解析式.

[解答]　 从右图上看到

(1)的根为，故有=1；

(2)时，>0，故的增区间为；

　　 时，<0，故的减区间为；

(3)有最大值，最大值为.

(4)

令，图上知；

令，得.

故有.

[说明]　 注意与并非一一对应，每一个这样的都对应着一个确定的，反过来，每一个这样的却对应着无穷个，它们只是相差一个常数c.这就是本题中，为什么已经知道了的图象后，还要给出时才能确定的解析式.