5、(2007年安徽理)以表示标准正态总体在区间()内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于

(A)-　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

答案　 B

4、(2007年浙江理5)

已知随机变量服从正态分布，，则(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D，

答案 　A

3、(2007年湖北理)连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是(　　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

答案 　C

2、(2007年辽宁理)一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是(　　 )

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

答案　 D

1．(2008年全国Ⅱ理6)从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为(　　 )

A．　　　　　　　 　　 B．　　　　 　　 C．　　　　 　　 D．

[解析]

答案　 D

32、(2009重庆卷文)(本小题满分13分，(Ⅰ)问7分，(Ⅱ)问6分)

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： 　　

(Ⅰ)至少有1株成活的概率；

(Ⅱ)两种大树各成活1株的概率．

解 　设表示第株甲种大树成活, 　; 设表示第株乙种大树成活,

则独立,且

(Ⅰ)至少有1株成活的概率为:

(Ⅱ)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:

2005-2008年高考题

31、(2009重庆卷理)(本小题满分13分，(Ⅰ)问7分，(Ⅱ)问6分)

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

(Ⅰ)两种大树各成活1株的概率；

(Ⅱ)成活的株数的分布列与期望． 　　

解 设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

　　, 　.

　据此算得

　,　 　, 　. 　　　

　　,　 　, 　.

　(Ⅰ) 所求概率为

　.

　(Ⅱ) 解法一：

的所有可能值为0，1，2，3，4，且 　　

　　,

　　,

　= ,

　　.

　　.

综上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

从而，的期望为

(株)

解法二：

分布列的求法同上

令分别表示甲乙两种树成活的株数，则

故有 　　　

从而知

30、(2009四川卷理)(本小题满分12分)

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司 组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。　 在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 　　

(I)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考

察运用概率只是解决实际问题的能力。

　 解：(Ⅰ)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持

银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

　 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

　 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 　　　　　　

　 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。

…………………………………………………………6分

(Ⅱ)的可能取值为0，1，2，3

　 ,　　 　　　

，， 　　

所以的分布列为

	0	1	2	3

　　 所以，　 ……………………12分　

所以

由事件的独立性的

解答2(Ⅰ)设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”

所以

(Ⅱ)同解答1(Ⅱ)

29、(2009湖南卷理)(本小题满分12分) 　　

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 　　　　　

(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。

解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件　　　 ,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P()=，P()=，P()=

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P=3！P()=6P()P()P()=6=

(2) 解法1　 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B(3，)，且=3。

所以P(=0)=P(=3)==， 　　

　P(=1)=P(=2)= 　= 　　　　　　

P(=2)=P(=1)==

P(=3)=P(=0)= 　=

故的分布是

	0	1	2	3
P

的数学期望E=0+1+2+3=2

解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，

i=1,2,3 ，由此已知，·D，相互独立，且

P()-(，)= P()+P()=+= 　　　

所以--,既， 　　　　　　

故的分布列是

		1	2	3

28、(2009陕西卷文)(本小题满分12分)

椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1

(Ⅰ) 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；

(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

解　 解答1(Ⅰ)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”

所以

(Ⅱ)设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”

所以

所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为