19.(满分14分)(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以

(II)由(I)知，=

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

				1
		0		0
	调调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.

18.(满分14分).解：该函数为分段函数，第一、二、三级的水价分别为3.7元/t、11.1元/t、 　　 18.5元/t。设用水量为xt，则函数为 　(1) 即 　(2)∵ 3.7×12=44.4<77.7, ∴ 11.1x-88.8=77.7, ∴ x=15(t)

17.(满分12分) 设抛物线的方程和为 (p>0),则焦点F(,0), 通径长为2p

由得p=

∴所求抛物线的方程为

16.(满分12分)(1)∵ f(x)定义域为R且f(x-1)=f(x+1)， 　∴ f(x+2)=f(x+1+1)=f(x+1-1)=f(x)， 　则f(x)的一个周期为2，且2n(n∈Z，n≠0)都是y=f(x)的周期。 　(2)设1≤x≤2，则-2≤-x≤-1，因此，0≤2-x≤1， 　由已知有：f(2-x)=-(2-x)²+4， 　∵ f(x)的周期为2，且为偶函数，∴ f(2-x)=f(-x)=f(x). 　∴ 当1≤x≤2时，f(x)=-(2-x)²+4。

11.， ； 12.　 ；　 13.;　　 14.　　 15. 　。

21．(满分14分)如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O,且满足.(1)建立适当的直角坐标系,求椭圆方程; (2)如果P、Q是椭圆上异于A、B的两点，使的平分线垂直于OA，求证PQ‖AB.

广东实验中学2009-2010学年下高二级模块考试

数学(文)解答及说明

20．(满分14分)定义在(0，+∞)上的函数f (x)，对于任意的实数m、n∈(0，+∞)，都有f(mn)＝f(m)+f(n)成立，且当x>1时，f(x)<0．

(1)计算f(1)的值；

(2)证明f(x)在(0，+∞)上是增函数；

(3)比较与的大小．

19．(满分14分)已知是函数的一个极值点，其中，

(I)求与的关系式；(II)求的单调区间；

18．(满分14分)我国是水资源比较贫乏的国家之一。北方的A市就节水问题，召开了市民听证会，并对“梯级水价”进行激烈讨论，一时成为A市市民的热点话题。“梯级水价”拟定：每户按四人定量，每人每月3t，每t3.7元，12 t内不涨价。第一级为每月12 t内，第二级为12至16 t内，第三级为16 t以上，水价级差拟定按1:3:5进行收费。 　(1)请写出水费y与用水量x之间的函数关系式； 　(2)若某市民家当月水费为77.7元，则当月用水量为多少t？