摘要：20．定义在上的函数f (x).对于任意的实数m.n∈.都有f(mn)＝f(m)+f(n)成立.且当x>1时.f(x)<0． (1)计算f(1)的值, (2)证明f(x)在上是增函数, (3)比较与的大小．
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函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f(
)且f（1）=1，在每个区间(
，
]（i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(
)，f(
)的值，并归纳出f(
)(i=1，2，…)的表达式
（2）设直线x=
，x=
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2…），记S(k)=
(a1+a2+…+an)，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值．
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| x |
| 2 |
| 1 |
| 2i |
| 1 |
| 2i-1 |
（1）求f（0）及f(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2i |
（2）设直线x=
| 1 |
| 2i |
| 1 |
| 2i-1 |
| lim |
| n→∞ |
函数f（x）是定义在[0，1]上，满足f(x)=2f(
)且f（1）=1，在每个区间(
，
]（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(
)，f(
)的值，并归纳出f(
)（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线x=
，x=
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2，3，…），求a1，a2及
(a1+a2+…+an)的值．
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| x |
| 2 |
| 1 |
| 2i |
| 1 |
| 2i-1 |
（1）求f（0）及f(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2i |
（2）设直线x=
| 1 |
| 2i |
| 1 |
| 2i-1 |
| lim |
| n→∞ |
函数f（x）是定义在[0，1]上，满足f(x)=2f(
)且f（1）=1，在每个区间(
，
]（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(
)，f(
)的值，并归纳出f(
)（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线x=
，x=
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2，3，…），求a1，a2及
(a1+a2+…+an)的值．
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| x |
| 2 |
| 1 |
| 2i |
| 1 |
| 2i-1 |
（1）求f（0）及f(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2i |
（2）设直线x=
| 1 |
| 2i |
| 1 |
| 2i-1 |
| lim |
| n→∞ |
与
的大小．