14.
;16.
①④⑤
17解: ( 1) 由图知A= 4----------------1分
由
,得
所以
-------------3分
由
,得
-------------5分,所以,
---------6分
(2)
①由
得图象向左平移
单位得
的图象--------8分
② 再由
图象的横坐标缩短为原来
得
的图象---10分
③由
的图象纵坐标伸长为原来的4倍得
的图象 12
18解:(1)汽车走公路1时,不堵车时果园获得的毛利润ξ=20-1.6=18.4万元 堵车时果园获得的毛利润ξ=20-1.6-1=17.4万元 ∴汽车走公路1是果园获得的毛利润ξ的分布列为
|
ξ |
18.4 |
17.4 |
|
P |
|
|
……3' ∴Eξ=18.4×+17.4×=18.3万元 ……5' (2)设汽车走公路2时果园获得的毛利润为η 不堵车时果园获得的毛利润η=20-0.8+1=20.2万元 堵车时果园获得的毛利润η=20-0.8-2=17.2万元 ∴汽车走公路1时果园获得的毛利润ξ的分布列为
|
η |
20.2 |
17.2 |
|
P |
|
|
……8' ∴Eη=20.2×+17.2×=18.7万元 ……10' ∵Eξ<Eη ∴应选择公路2运送水果有可能使得果园获得的毛利润更多. ……12'
19解:![]()
![]()
以O为原点,OA,OB,OP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标为O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),P(0,0,
).
(1)
,
![]()
![]()
故直线PD与BC所成的角的余弦值为![]()
(2)设平面PAB的一个法向量为
,
由于![]()
由![]()
取
的一个法向量![]()
![]()
又二面角P-AB-C不锐角.
∴所求二面角P-AB-C的大小为45°
(3)设
三点共线,
![]()
(1)
(2)
由(1)(2)知 ![]()
故![]()
20解:(1)
…………(2分)
![]()
上是减函数.……………………………………………………(4分)
(2)![]()
即h(x)的最小值大于k.…………………………………………………………(5分)
![]()
则
上单调递增,
又![]()
存在唯一实根a,且满足![]()
当![]()
∴![]()
故正整数k的最大值是3 ……………………8分
(3)由(Ⅱ)知![]()
∴
………………10分
令
,则
![]()
∴ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]
![]()
∴(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n-3 ………………12分
21解(1)![]()
………………………………(理3分)
(2)当AB的斜率为0时,显然
满足题意
当AB的斜率不为0时,设
,AB方程为
代入椭圆方程
整理得
![]()
则![]()
![]()
![]()
![]()
综上可知:恒有
.………………………………(理8分)
(3)(理科)![]()
![]()
当且仅当
(此时适合△>0的条件)取得等号.
三角形ABF面积的最大值是3………………………………(理12分)
22证明:(1)∵DE2=EF·EC,
∴DE : CE=EF: ED.
∵ÐDEF是公共角,
∴ΔDEF∽ΔCED. ∴ÐEDF=ÐC.
∵CD∥AP, ∴ÐC=Ð P.
∴ÐP=ÐEDF.----5′
(2)∵ÐP=ÐEDF, ÐDEF=ÐPEA,
∴ΔDEF∽ΔPEA. ∴DE : PE=EF : EA.
即EF·EP=DE·EA.
∵弦AD、BC相交于点E,
∴DE·EA=CE·EB.∴CE·EB=EF·EP. 10′
24解:(1)因为
,所以
; 由
,即
,
(2)由(1)得
由
得,当
时,解得
,
当
时,
解得
, 所以
的解集为![]()